Doğrusal İnterpolasyon Nedir?
Doğrusal interpolasyon, bilinen iki veri noktası arasında kalan bilinmeyen bir değeri tahmin etmenin bir yöntemidir. Noktalar arasındaki ilişkinin bir doğru olduğunu varsayar; böylece bilinmeyen değer bu doğru üzerinde orantılı bir konumda yer alır. Elinizde bir değer tablosu olduğunda ve "aradaki" bir okuma yapmanız gerektiğinde; mühendislik, istatistik, finans, bilgisayar grafikleri ve bilim alanlarında en yaygın kullanılan tekniklerden biridir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Bilinen iki noktanızın koordinatlarını girin: \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\). Ardından y'yi tahmin etmek istediğiniz x değerini girin. Araç, interpolasyonla bulunan y değerini ve iki noktanızı birleştiren doğrunun eğimini verir. Girdiğiniz x değeri noktalarınızın arasında (interpolasyon) ya da dışında (ekstrapolasyon) olabilir — her iki durumda da aynı doğru denklemi geçerlidir.
Formülün Açıklaması
Denklem şudur: $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Buradaki \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) ifadesi eğimdir; yani x'teki birim değişime karşılık y'deki değişimdir. Eğimi yatay mesafe \((x - x_1)\) ile çarptığınızda, y₁'den hedef noktaya olan dikey artışı elde edersiniz. Bunu y₁'e eklediğinizde interpolasyonla bulunan değer ortaya çıkar. x₁ ile x₂'nin birbirinden farklı olması gerektiğini unutmayın; aksi takdirde eğim tanımsız olur (sıfıra bölme).
Çözümlü Örnek
Diyelim ki x₁ = 10 noktasında değerin y₁ = 20, x₂ = 20 noktasında ise y₂ = 40 olduğunu biliyorsunuz. Peki x = 15 olduğunda y kaçtır? Eğim $$\frac{40 - 20}{20 - 10} = 2$$ olur. Buradan $$y = 20 + \left(15 - 10\right) \times 2 = 20 + 10 = 30$$ bulunur. İnterpolasyonla elde edilen değer 30'dur.
Sıkça Sorulan Sorular
Noktalarımın dışına ekstrapolasyon yapabilir miyim? Evet. Eğer x değeri x₁'den küçük ya da x₂'den büyükse, formül doğruyu dışarıya doğru uzatır. Yine de dikkatli olun — ekstrapolasyon, doğrusal eğilimin aynı şekilde devam ettiğini varsayar.
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Her x değeri doğru y değeriyle eşleştirildiği sürece \((x_1,y_1)\) ile \((x_2,y_2)\) yer değiştirebilir ve aynı sonucu elde edersiniz.
x₁ ile x₂ eşitse ne olur? Eğim tanımsız hale gelir (sıfıra bölemezsiniz), dolayısıyla dikey bir doğru için interpolasyon yapılamaz. Bu durumda araç 0 değerini döndürür — girdilerinizi \(x_1 \neq x_2\) olacak şekilde düzenleyin.
