Qu'est-ce que l'interpolation linéaire ?
L'interpolation linéaire est une méthode permettant d'estimer une valeur inconnue comprise entre deux points de données connus. Elle part du principe que la relation entre ces points suit une droite : la valeur recherchée se situe donc proportionnellement le long de cette ligne. C'est l'une des techniques les plus utilisées en ingénierie, en statistique, en finance, en infographie et dans les sciences, dès lors que l'on dispose d'un tableau de valeurs et qu'il faut lire une valeur « intermédiaire ».
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez les coordonnées de vos deux points connus : (x₁, y₁) et (x₂, y₂). Indiquez ensuite la valeur de x pour laquelle vous souhaitez estimer y. Le calculateur affiche la valeur y interpolée ainsi que la pente de la droite reliant vos deux points. La valeur de x peut se trouver entre vos points (interpolation) ou en dehors de ceux-ci (extrapolation) : la même formule de droite s'applique dans les deux cas.
La formule expliquée
L'équation est $$y = y_1 + (x - x_1) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ La fraction \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) représente la pente, c'est-à-dire la variation de y pour chaque unité de variation de x. En multipliant la pente par la distance horizontale \((x - x_1)\), on obtient l'écart vertical entre y₁ et le point recherché. En l'ajoutant à y₁, on obtient la valeur interpolée. Attention : x₁ et x₂ doivent être différents, faute de quoi la pente n'est pas définie (division par zéro).
Exemple concret
Supposons qu'à x₁ = 10 la valeur soit y₁ = 20, et qu'à x₂ = 20 la valeur soit y₂ = 40. Quelle est la valeur de y lorsque x = 15 ? La pente vaut \(\frac{40 - 20}{20 - 10} = 2\). On a alors $$y = 20 + (15 - 10) \times 2 = 20 + 10 = 30$$ La valeur interpolée est donc 30.
FAQ
Puis-je extrapoler au-delà de mes points ? Oui. Si x est inférieur à x₁ ou supérieur à x₂, la formule prolonge la droite vers l'extérieur. Restez toutefois prudent : l'extrapolation suppose que la tendance linéaire se poursuit.
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Vous pouvez intervertir (x₁,y₁) et (x₂,y₂) et obtenir le même résultat, à condition que chaque x reste associé à son y correspondant.
Que se passe-t-il si x₁ est égal à x₂ ? La pente devient indéfinie (on ne peut pas diviser par zéro) : une droite verticale ne peut donc pas être interpolée. Dans ce cas, le calculateur renvoie 0 — ajustez vos valeurs pour que x₁ ≠ x₂.
