Qu'est-ce que l'interpolation linéaire ?
L'interpolation linéaire permet d'estimer une valeur inconnue comprise entre deux points de données connus, en partant du principe que la relation qui les unit suit une droite. C'est l'une des méthodes les plus utilisées en ingénierie, en statistiques, en finance et dans les sciences : dès que l'on dispose d'un tableau de valeurs et que l'on cherche une donnée située entre deux entrées listées, elle s'avère précieuse.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez les coordonnées de vos deux points connus : \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\). Saisissez ensuite la valeur de x que vous souhaitez évaluer. Le calculateur affiche la valeur de y interpolée ainsi que la pente de la droite reliant les deux points. La valeur de x peut aussi se situer en dehors de ces deux points : dans ce cas, le résultat correspond à une extrapolation linéaire.
La formule expliquée
La formule d'interpolation est $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$. La fraction \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) représente la pente de la droite passant par les deux points. La multiplier par \((x - x_1)\) ajuste cette pente selon la distance parcourue par x depuis \(x_1\), et l'ajout de \(y_1\) replace le résultat à la bonne hauteur de départ.
Exemple concret
Supposons que vous connaissiez les points \((1, 2)\) et \((4, 8)\) et que vous cherchiez la valeur de y pour \(x = 3\). La pente vaut $$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2.$$ On obtient alors $$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6.$$ La valeur interpolée est donc 6.
Questions fréquentes
x peut-il se situer en dehors des deux points ? Oui. Si x est inférieur à \(x_1\) ou supérieur à \(x_2\), la formule réalise une extrapolation linéaire, en supposant que la tendance se poursuit en ligne droite.
Que se passe-t-il si \(x_1\) est égal à \(x_2\) ? Les deux points partagent la même abscisse : la pente est alors indéfinie (division par zéro). Le calculateur prévient ce cas et renvoie \(y_1\).
Est-ce la même chose qu'une courbe de tendance ? Il s'agit d'une droite définie par deux points. Une courbe de tendance par régression s'appuie sur de nombreux points, tandis que l'interpolation n'utilise que les deux que vous fournissez.
