什么是线性插值？
线性插值是一种估算方法：当某个未知值位于两个已知数据点之间时，假设两点之间的关系为一条直线，从而推算出这个未知值。无论是工程、统计、金融还是科学领域，只要手头有一张数值表，而你需要查的数刚好落在表中两个列出值之间，线性插值都是最常用的技巧之一。
如何使用本计算器
先输入两个已知点的坐标：\((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)，再输入你想求解的 \(x\) 值。计算器会返回插值得到的 \(y\) 值，并同时给出连接两点的直线斜率。\(x\) 值也可以落在两点之外，这时得到的结果就是线性外推（外插）。
公式详解
插值公式为 $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 其中分式 \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 表示过这两点的直线斜率。乘以 \((x - x_1)\) 相当于按 \(x\) 相对 \(x_1\) 移动的距离对斜率进行缩放，再加上 \(y_1\)，则把结果平移到正确的起始高度。
计算示例
假设已知点 \((1, 2)\) 和 \((4, 8)\)，想求 \(x = 3\) 时的 \(y\) 值。斜率为 $$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$$ 于是 $$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6$$ 因此插值结果为 6。
常见问题
x 可以在两点之外吗？ 可以。如果 \(x\) 小于 \(x_1\) 或大于 \(x_2\)，公式就会做线性外推，前提是假设这一趋势继续沿直线延伸。
如果 x₁ 等于 x₂ 怎么办？ 此时两点的 \(x\) 相同，斜率无法定义（出现除以零）。本计算器对此做了防护处理，会直接返回 \(y_1\)。
它和趋势线是一回事吗？ 它只是过两个点的一条直线。回归趋势线用的是多个数据点，而插值仅用你提供的这两个点。
