什么是线性外推？
线性外推是一种通过延长两点确定的直线，来估算落在已知数据范围之外数值的方法。只要知道两个点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，就能把这条趋势线向前（或向后）延伸，求出任意 x 对应的 y 值。本计算器可以即时完成这一计算，并同时给出直线的斜率。
如何使用本计算器
先输入两个已知点的坐标——x₁、y₁ 与 x₂、y₂，再填入你想要估算 y 值时对应的 x 值。点击计算，即可得到外推出的 y 值以及趋势线的斜率。这个工具同样适用于插值（即 x 位于两点之间的情况），不过它最大的用处还是预测数据范围之外的数值。
公式详解
过两点的直线斜率为 \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)。从第一个点出发，任意 x 处的 y 值为：
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
其中 \((x - x_1)\) 表示从第一个点沿 x 轴移动的距离，再乘以斜率，就能算出在这段距离上 y 的变化量。
实例演示
假设第 1 周的销量为 2 件（x₁=1，y₁=2），第 3 周的销量为 6 件（x₂=3，y₂=6）。斜率为 \(\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\) 件/周。要预测第 5 周（x=5）：$$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = 10 \text{ 件}$$
常见问题
插值和外推有什么区别？插值是在已知范围之内进行估算，而外推则是向已知范围之外延伸。两者的计算公式完全相同，但外推的不确定性更大。
为什么说外推有风险？因为它假设线性趋势会一直保持不变。然而现实中的数据往往会出现弯曲或转折，因此距离已知范围越远，外推得到的数值就越不可靠。
x₁ 可以等于 x₂ 吗？不可以——竖直线的斜率没有定义，所以两个 x 值必须不同，计算才有效。
