什么是线性插值？
线性插值是一种在两个已知数据点之间估算未知值的方法。它假设两点之间的关系呈一条直线，因此未知值会按比例落在这条直线上。无论是在工程、统计、金融、计算机图形学还是科学研究中，只要手里有一张数据表，需要查出"两数之间"的读数，线性插值都是最常用的技巧之一。
如何使用本计算器
先输入两个已知点的坐标：\((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)；然后输入你想要估算 y 值的那个 x。计算器会给出插值后的 y 值，以及连接这两点的直线斜率。这个 x 既可以落在两点之间（即插值），也可以落在两点之外（即外推）——无论哪种情况，使用的都是同一个直线公式。
公式详解
计算公式为 $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 其中 \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 就是斜率，表示 x 每变化一个单位时 y 的变化量。用斜率乘以水平距离 \((x - x_1)\)，即可得到从 \(y_1\) 上升到目标点的增量；再加上 \(y_1\)，便是最终的插值结果。需要注意的是，\(x_1\) 与 \(x_2\) 必须不同，否则斜率无意义（出现除以零的情况）。
实例演示
假设已知在 \(x_1 = 10\) 时对应 \(y_1 = 20\)，在 \(x_2 = 20\) 时对应 \(y_2 = 40\)。那么当 \(x = 15\) 时 y 是多少？斜率为 \((40 - 20)/(20 - 10) = 2\)，于是 $$y = 20 + (15 - 10) \times 2 = 20 + 10 = 30$$ 插值结果即为 30。
常见问题
可以在两点之外做外推吗？可以。如果 x 小于 \(x_1\) 或大于 \(x_2\)，公式会把这条直线向外延伸。但请谨慎使用——外推的前提是这种线性趋势会一直延续下去。
两个点的先后顺序有影响吗？没有。只要每个 x 都与它对应的正确 y 配对，你完全可以交换 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，结果都一样。
如果 \(x_1\) 等于 \(x_2\) 会怎样？此时斜率无意义（不能除以零），垂直直线无法进行插值。遇到这种情况计算器会返回 0——请调整输入，确保 \(x_1 \neq x_2\)。
