線形補間とは？
線形補間とは、既知の2つのデータ点の間にある未知の値を推定する手法です。2点間の関係が直線（一次関数）であると仮定し、その直線上で比例的に値を求めます。表形式のデータがあり「途中の値」を知りたいとき、工学・統計・金融・コンピューターグラフィックス・科学などあらゆる分野で最もよく使われる基本的なテクニックのひとつです。
この計算ツールの使い方
まず、既知の2点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) の座標を入力します。次に、yを推定したいxの値を入力してください。本ツールは補間されたy値と、2点を結ぶ直線の傾きを同時に表示します。xの値は2点の間（補間）でも、2点の外側（外挿＝補外）でも構いません。どちらの場合も同じ一次式が適用されます。
計算式の解説
計算式は $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ です。分数の \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) が傾き、つまりxが1単位変化したときのyの変化量を表します。この傾きに横方向の距離 \((x - x_1)\) を掛けると、y₁から目的の点までの上昇量（変化量）が得られます。それをy₁に足したものが補間値です。なお、x₁とx₂は異なる値でなければなりません。等しいと傾きが定義できず（ゼロ除算となり）計算できません。
計算例
たとえば、\(x_1 = 10\) のとき \(y_1 = 20\)、\(x_2 = 20\) のとき \(y_2 = 40\) だとわかっているとします。では \(x = 15\) のときのyはいくつでしょうか。傾きは \((40 - 20)/(20 - 10) = 2\) です。これより $$y = 20 + (15 - 10) \times 2 = 20 + 10 = 30$$ となり、補間値は 30 です。
よくある質問（FAQ）
2点の外側の値も求められますか（外挿）？ はい。xがx₁より小さい場合やx₂より大きい場合は、計算式が直線を外側に延長して値を求めます。ただし外挿は「直線の傾向がそのまま続く」という前提に基づくため、扱いには注意が必要です。
2点を入力する順番は結果に影響しますか？ いいえ。各xに対応する正しいyを組み合わせている限り、\((x_1,y_1)\) と \((x_2,y_2)\) を入れ替えても結果は同じになります。
x₁とx₂が同じ値だとどうなりますか？ 傾きが定義できなくなり（ゼロでは割れないため）、垂直な直線は補間できません。その場合、本ツールは結果として0を返します。\(x_1 \neq x_2\) となるよう入力値を調整してください。
