ヘロンの公式とは？
ヘロンの公式（ヘロンの定理とも呼ばれます）を使えば、三角形の3辺の長さがわかるだけで面積を求められます。高さや角度、三角関数は一切必要ありません。この公式の名は、約2,000年前にこれを記述した古代ギリシャの技術者「アレクサンドリアのヘロン」に由来します。この計算機はあらゆる場面で使える万能ツールで、単位がそろってさえいれば（cm・m・インチ・フィートなど）何でも対応します。面積はその単位の2乗で表示されます。
計算機の使い方
3辺の長さ a・b・c を同じ単位で入力すると、面積が表示されます。あわせて、公式の計算途中で使う半周長（\(s\)）と、辺の合計である周長も確認できます。三角形が成立するには、どの2辺の和も残りの1辺より大きくなければなりません（三角不等式）。この条件を満たさない場合、そのような三角形は存在しないため、面積は0として表示されます。
公式の解説
まず、周長の半分である半周長を求めます。
$$ s = \frac{a + b + c}{2} $$次に、面積は次の式で求められます。
$$ A = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)} $$(\(s - a\))・(\(s - b\))・(\(s - c\)) の各項は、三角不等式が成り立つときにのみ正の値となります。これによって、面積が虚数にならず実数として求められることが保証されます。
計算例
a = 3、b = 4、c = 5 の三角形を考えてみましょう。半周長は \(s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6\) です。したがって面積は $$ A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 $$ 平方単位 となります。これは有名な直角三角形で、\(\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) でも同じ答えが得られ、結果が正しいことを確認できます。
よくある質問
3辺は同じ単位にする必要がありますか？ はい。3辺すべてに同じ単位を使ってください。面積はその単位の2乗で求められます。
なぜ0と表示されるのですか？ 入力した辺が三角形を作れない場合（1辺が他の2辺の合計以上の長さになっている場合）、有効な面積が存在しないため0と表示されます。
直角三角形・二等辺三角形・不等辺三角形でも使えますか？ はい。ヘロンの公式は形や角度に関係なく、すべての三角形に当てはまります。
