分数の約分計算機とは？
この計算機は、入力したどんな分数も「既約分数」へと約分します。既約分数とは、分子と分母が1以外の共通の約数を持たない、最もシンプルな形の同値分数のことです。たとえば 12/18 は 2/3 に約分できます。真分数・仮分数はもちろん、負の値にも対応しており、計算に使った最大公約数（GCD）と小数での値もあわせて表示します。
使い方
分数の分子（上の数）と分母（下の数）を入力し、表示される結果を確認するだけです。完全に約分した分数、約分に使った最大公約数（GCD）、そして小数値が表示されます。負の符号がある場合は分子側にまとめられ、答えは標準的な形で示されます。
計算式の解説
分数 a/b を約分するには、まず a と b の最大公約数を求め、分子と分母の両方をその値で割ります。
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$
最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。これは、ペア (a, b) を (b, a mod b) に置き換える操作を、余りが0になるまで繰り返す方法です。最後に残った0でない値が最大公約数になります。共通する最大の約数で割ることで、結果が必ず既約分数になることが保証されます。
具体例で確認
12/18 を例に見てみましょう。12 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12、18 の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18 です。共通する最大の約数は 6 なので、\(\gcd(12, 18) = 6\) となります。両方を割ると、\(12 \div 6 = 2\)、\(18 \div 6 = 3\) となり、約分後の分数は 2/3、小数で表すと約 0.6667 になります。
よくある質問
すでに約分されている分数を入力したら？ 最大公約数が 1 の場合、それ以上は約分できません。そのため、計算機はそのままの分数を返します。
負の数は入力できますか？ はい、できます。符号は分子側にまとめ、絶対値を約分します。たとえば -4/-8 は 1/2 に、4/-8 は -1/2 になります。
分母が0の場合はどうなりますか？ 0での割り算は定義されません。したがって分母が0の分数は有効な分数とはみなされず、約分することはできません。
