भिन्न सरल करने का कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर किसी भी भिन्न को उसके न्यूनतम रूप में बदल देता है — यानी वह सबसे सरल समतुल्य भिन्न जिसमें अंश और हर का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता। उदाहरण के लिए, \(12/18\) सरल होकर \(2/3\) बन जाता है। यह उचित भिन्न (proper fraction), अनुचित भिन्न (improper fraction) और ऋणात्मक मानों, सभी पर काम करता है, और साथ ही प्रयुक्त महत्तम समापवर्तक (GCD) तथा दशमलव मान भी दिखाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी भिन्न का अंश (ऊपर का अंक) और हर (नीचे का अंक) डालें, फिर परिणाम देखें। यह टूल पूरी तरह सरलीकृत भिन्न, जिस GCD से भाग दिया गया वह संख्या, और दशमलव मान दिखाता है। यदि कोई ऋण चिह्न हो तो उसे अंश पर ले जाया जाता है ताकि उत्तर मानक रूप में रहे।
सूत्र की व्याख्या
किसी भिन्न a/b को सरल करने के लिए, a और b का महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर दोनों भागों को उससे विभाजित करें:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
GCD की गणना यूक्लिडियन एल्गोरिदम से होती है: जोड़ी (a, b) को बार-बार (b, a mod b) से बदलते रहें जब तक शेषफल शून्य न हो जाए। अंतिम शून्येतर मान ही GCD होता है। सबसे बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड से भाग देने पर परिणाम पहले से ही न्यूनतम रूप में आ जाता है।
हल किया गया उदाहरण
\(12/18\) को लें। 12 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 4, 6, 12; और 18 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 6, 9, 18। सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 6 है, इसलिए \(\gcd(12, 18) = 6\)। दोनों भागों को विभाजित करने पर: \(12 \div 6 = 2\) और \(18 \div 6 = 3\), जिससे सरलीकृत भिन्न 2/3 मिलती है, और इसका दशमलव मान लगभग \(0.6667\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि भिन्न पहले से ही सरलीकृत हो तो क्या होगा? यदि GCD 1 है, तो भिन्न को और सरल नहीं किया जा सकता, इसलिए कैलकुलेटर उसे बिना बदलाव के लौटा देता है।
क्या मैं ऋणात्मक संख्याएं डाल सकता हूं? हां। कैलकुलेटर चिह्न को अंश पर रखता है और निरपेक्ष मानों को सरल करता है, इसलिए \(-4/-8\) बन जाता है \(1/2\) और \(4/-8\) बन जाता है \(-1/2\)।
यदि हर शून्य हो तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए 0 हर वाली भिन्न मान्य नहीं है और उसे सरल नहीं किया जा सकता।
