ऐकिक नियम क्या है?
ऐकिक नियम (Rule of Three) अनुपात हल करने का एक पुराना और भरोसेमंद तरीका है: जब तीन मान पहले से पता हों, तो उनकी मदद से चौथा अज्ञात मान निकाला जाता है। इसके दो रूप होते हैं। सीधे (अनुक्रमानुपाती) संबंध में दोनों राशियाँ साथ-साथ बढ़ती या घटती हैं — जितने ज़्यादा सेब, उतने ज़्यादा पैसे। वहीं व्युत्क्रम (प्रतिलोम) अनुपात में एक राशि बढ़ती है तो दूसरी घटती है — जितने ज़्यादा मज़दूर, उतना कम समय काम पूरा होने में।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने सवाल को इस रूप में लिखें: "a के लिए b है, तो c के लिए x कितना होगा"। तीनों ज्ञात संख्याएँ a, b और c भरें, सीधा या व्युत्क्रम चुनें, और कैलकुलेटर पलक झपकते \(x\) का मान बता देगा।
सूत्र को समझें
सीधे अनुपात में दोनों अनुपात बराबर रहते हैं: \(a/b = c/x\), जिसे हल करने पर मिलता है $$x = \frac{b \cdot c}{a}$$ व्युत्क्रम अनुपात में गुणनफल बराबर रहता है: \(a \cdot b = c \cdot x\), यानी $$x = \frac{a \cdot b}{c}$$ बस सही संबंध (सीधा या व्युत्क्रम) पहचानना ही आपका असली काम है।
हल किया हुआ उदाहरण
अगर 2 किलो आटे से 10 रोटियाँ बनती हैं, तो 5 किलो आटे से कितनी रोटियाँ बनेंगी? यह सीधा अनुपात है: \(a=2\), \(b=10\), \(c=5\), तो $$x = \frac{10 \cdot 5}{2} = \textbf{25 रोटियाँ}$$ अब एक व्युत्क्रम उदाहरण देखें: 4 मज़दूर एक दीवार 6 घंटे में बनाते हैं; तो 3 मज़दूरों को कितना समय लगेगा? \(a=4\), \(b=6\), \(c=3\), तो $$x = \frac{4 \cdot 6}{3} = \textbf{8 घंटे}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कैसे पता चले कि अनुपात सीधा है या व्युत्क्रम? खुद से पूछिए: अगर c बढ़े, तो क्या x को भी बढ़ना चाहिए? अगर हाँ, तो यह सीधा अनुपात है; अगर x को घटना चाहिए, तो यह व्युत्क्रम अनुपात है।
क्या मैं दशमलव संख्याएँ डाल सकता हूँ? बिल्कुल, कोई भी धनात्मक या ऋणात्मक वास्तविक संख्या चलेगी।
नतीजा 0 क्यों आ रहा है? हर (सीधे अनुपात में a, और व्युत्क्रम में c) शून्य नहीं हो सकता — शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए सुरक्षा के तौर पर कैलकुलेटर 0 दिखा देता है।
