三率法計算機

輸入計算

比例類型 Direct (x grows with c) Inverse (x shrinks as c grows)

If a corresponds to b, then c corresponds to x.

a

b

c

結果

未知數 x

25

由三率法求得

a	2
b	10
c	5

什麼是三率法？

三率法（又稱「三項法則」）是求解比例問題的經典方法：只要知道三個數值，就能推算出第四個未知數。它分為兩種類型。在正比關係中，兩個量會同增同減——買越多蘋果，花的錢就越多。而在反比關係中，一個量增加、另一個量就減少——工人越多，完成同一件工作所需的時間就越短。

三數法透過兩個比率求出未知數 x。

如何使用這個計算機

請先把問題整理成「a 對應 b，c 對應 x」的形式。輸入三個已知數 a、b、c，選擇正比或反比，計算機就會立即算出 x。

公式解析

在正比關係中，兩個比值相等：\(a/b = c/x\)，移項後得到 $$x = \frac{b \cdot c}{a}$$。在反比關係中，兩者的乘積相等：\(a \cdot b = c \cdot x\)，於是 $$x = \frac{a \cdot b}{c}$$。唯一需要你判斷的，就是選對正比或反比這個關係。

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正比例使用 \(x = \frac{b \cdot c}{a}\)；反比例使用 \(x = \frac{a \cdot b}{c}\)。

實例演練

如果 2 公斤麵粉能做 10 條麵包，那麼 5 公斤可以做幾條？這是正比：a=2、b=10、c=5，所以 $$x = \frac{10 \cdot 5}{2} = 25$$ 條麵包。再看一個反比的例子：4 名工人 6 小時砌好一面牆，那 3 名工人需要多久？a=4、b=6、c=3，所以 $$x = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8$$ 小時。

常見問題

如何判斷是正比還是反比？不妨這樣問自己：當 c 增加時，x 是否也應該跟著增加？如果是，就是正比；如果 x 應該減少，那就是反比。

可以輸入小數嗎？可以，任何正數或負數的實數都能使用。

為什麼結果是 0？分母（正比時是 a，反比時是 c）不能為零——因為除以零在數學上沒有意義，所以計算機會回傳 0 作為防呆提示。