ما هي قاعدة الثلاثة؟
قاعدة الثلاثة طريقة كلاسيكية لحل مسائل التناسب: إذا عرفت ثلاث قيم، تستطيع إيجاد القيمة الرابعة المجهولة. ولها نوعان. في التناسب الطردي تزداد الكميتان أو تنقصان معًا — فكلما زاد عدد التفاحات ارتفع المبلغ المدفوع. أما في التناسب العكسي فترتفع إحدى الكميتين بينما تنخفض الأخرى — فكلما زاد عدد العمال قلّ الوقت اللازم لإنجاز العمل.
كيفية استخدام الحاسبة
صُغ المسألة على الشكل التالي: "a يقابل b، و c يقابل x". أدخل الأرقام الثلاثة المعروفة a وb وc، ثم اختر طردي أو عكسي، وستعطيك الحاسبة قيمة \(x\) فورًا.
شرح المعادلة
في التناسب الطردي تبقى النسبتان متساويتين: \(a/b = c/x\)، وبإعادة الترتيب نحصل على $$x = \frac{b \cdot c}{a}$$ أما في التناسب العكسي فيبقى الجداءان متساويين: \(a \cdot b = c \cdot x\)، ومنه $$x = \frac{a \cdot b}{c}$$ والقرار الوحيد الذي عليك اتخاذه هو اختيار العلاقة الصحيحة بين الكميتين.
مثال محلول
إذا كان 2 كجم من الدقيق يصنع 10 أرغفة، فكم رغيفًا نحصل عليه من 5 كجم؟ هذه حالة طردية: \(a=2\)، \(b=10\)، \(c=5\)، إذن $$x = \frac{10 \cdot 5}{2} = 25 \text{ رغيفًا}$$ والآن حالة عكسية: 4 عمال يبنون جدارًا في 6 ساعات؛ فكم يستغرق 3 عمال؟ \(a=4\)، \(b=6\)، \(c=3\)، إذن $$x = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8 \text{ ساعات}$$
الأسئلة الشائعة
كيف أعرف إن كان التناسب طرديًا أم عكسيًا؟ اسأل نفسك: إذا زادت قيمة c، فهل يُفترض أن تزيد x أيضًا؟ إن كانت الإجابة نعم فهو طردي؛ وإن كان يُفترض أن تنقص x فهو عكسي.
هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية؟ نعم، تعمل الحاسبة مع أي أعداد حقيقية موجبة أو سالبة.
لماذا أحصل على النتيجة 0؟ لا يمكن أن يكون المقام (\(a\) في الطردي، و\(c\) في العكسي) مساويًا للصفر — فالقسمة على صفر غير معرّفة، لذا تُرجِع الحاسبة القيمة 0 كإجراء وقائي.
