什么是三数法?
三数法(也叫"三率法"或"比例法")是求解比例问题的经典方法:已知三个数值,求出第四个未知数。它分为两种情形。在正比例中,两个量同增同减——买的苹果越多,花的钱也越多。在反比例中,一个量增大、另一个量随之减小——干活的人越多,完成同一件事所需的时间就越短。
如何使用本计算器
先把问题整理成"a 对应 b,c 对应 x"的形式。输入三个已知数 \(a\)、\(b\)、\(c\),再选择正比例或反比例,计算器便会立即给出 \(x\) 的结果。
公式详解
对于正比例,两个比值相等:\(a/b = c/x\),整理后得到 $$x = \frac{b \times c}{a}$$。对于反比例,两个乘积相等:\(a \cdot b = c \cdot x\),由此得到 $$x = \frac{a \times b}{c}$$。你唯一需要判断的,就是这两种关系中哪一种符合题意。
例题演示
如果 2 kg 面粉能做 10 个面包,那么 5 kg 能做多少个?这是正比例:\(a=2\),\(b=10\),\(c=5\),所以 $$x = \frac{10 \times 5}{2} = 25 \text{ 个面包}$$。再看一个反比例的例子:4 名工人 6 小时砌好一堵墙,那 3 名工人需要多久?\(a=4\),\(b=6\),\(c=3\),所以 $$x = \frac{4 \times 6}{3} = 8 \text{ 小时}$$。
常见问题
怎么判断是正比例还是反比例?不妨这样问自己:如果 \(c\) 增大,\(x\) 是否也应该增大?如果是,就是正比例;如果 \(x\) 反而应该减小,那就是反比例。
可以输入小数吗?可以,任何正负实数都能使用。
为什么算出来是 0?分母(正比例时为 \(a\),反比例时为 \(c\))不能为零——除以零没有意义,因此计算器会返回 0 作为提示。