ما هي حاسبة تبسيط الكسور؟
تختزل هذه الحاسبة أي كسر إلى أبسط صورة له، أي الكسر المكافئ الأبسط الذي لا يشترك فيه البسط والمقام بأي عامل مشترك سوى الواحد. فمثلًا، يُبسَّط الكسر \(12/18\) إلى \(2/3\). وتعمل الحاسبة مع الكسور الحقيقية وغير الحقيقية والقيم السالبة، كما تعرض القاسم المشترك الأكبر (GCD) المستخدم في الاختزال إضافةً إلى القيمة العشرية المكافئة.
كيفية الاستخدام
أدخل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) للكسر، ثم اقرأ النتيجة. تعرض الأداة الكسر بعد اختزاله بالكامل، والقاسم المشترك الأكبر الذي قُسِّم عليه، والقيمة العشرية. وتُنقل أي إشارة سالبة إلى البسط حتى تبقى النتيجة في صورتها القياسية.
شرح القانون
لتبسيط الكسر a/b، أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb، ثم اقسم كلا الطرفين عليه:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
يُحسب القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس: تُستبدل بالزوج \((a, b)\) القيمتان \((b, a \bmod b)\) مرارًا حتى يصبح الباقي صفرًا، وتكون آخر قيمة غير صفرية هي القاسم المشترك الأكبر. والقسمة على أكبر عامل مشترك تضمن أن تكون النتيجة في أبسط صورة بالفعل.
مثال محلول
لنأخذ الكسر \(12/18\). عوامل العدد 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12، وعوامل العدد 18 هي 1 و2 و3 و6 و9 و18. أكبر عامل مشترك بينهما هو 6، إذًا \(\gcd(12, 18) = 6\). وبقسمة كلا الطرفين: \(12 \div 6 = 2\) و\(18 \div 6 = 3\)، نحصل على الكسر المبسّط 2/3، وقيمته العشرية نحو \(0.6667\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الكسر مبسّطًا بالفعل؟ إذا كان القاسم المشترك الأكبر يساوي 1، فلا يمكن اختزال الكسر أكثر من ذلك، وتُرجع الحاسبة الكسر كما هو دون تغيير.
هل يمكنني إدخال أرقام سالبة؟ نعم. تضع الحاسبة الإشارة على البسط وتبسّط القيم المطلقة، فيصبح \(-4/-8\) هو \(1/2\)، ويصبح \(4/-8\) هو \(-1/2\).
وماذا عن المقام الصفري؟ القسمة على صفر غير معرّفة، لذا فإن المقام الذي يساوي 0 لا يكوّن كسرًا صحيحًا ولا يمكن تبسيطه.
