Qu'est-ce que le calculateur de simplification de fraction ?
Cet outil réduit n'importe quelle fraction à sa forme irréductible, c'est-à-dire la fraction équivalente la plus simple, où le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple, 12/18 se simplifie en 2/3. Il fonctionne avec les fractions propres, les fractions impropres et les valeurs négatives, et affiche également le plus grand commun diviseur (PGCD) utilisé ainsi que l'équivalent décimal.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur (le nombre du haut) et le dénominateur (le nombre du bas) de votre fraction, puis lisez le résultat. L'outil renvoie la fraction entièrement réduite, le PGCD par lequel il a divisé et la valeur décimale. Tout signe négatif est reporté sur le numérateur afin que la réponse reste sous sa forme standard.
La formule expliquée
Pour simplifier une fraction a/b, on cherche le plus grand commun diviseur de a et b, puis on divise les deux termes par ce nombre :
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Le PGCD se calcule à l'aide de l'algorithme d'Euclide : on remplace successivement le couple \((a, b)\) par \((b, a \bmod b)\) jusqu'à ce que le reste soit nul. La dernière valeur non nulle correspond au PGCD. Diviser par le plus grand diviseur commun garantit que le résultat est déjà sous sa forme irréductible.
Exemple concret
Prenons 12/18. Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 ; ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18. Le plus grand diviseur commun est 6, donc \(\gcd(12, 18) = 6\). En divisant les deux termes : \(12 \div 6 = 2\) et \(18 \div 6 = 3\), ce qui donne la fraction simplifiée 2/3, avec une valeur décimale d'environ 0,6667.
Questions fréquentes
Et si la fraction est déjà simplifiée ? Si le PGCD vaut 1, la fraction ne peut plus être réduite : le calculateur la renvoie alors inchangée.
Puis-je saisir des nombres négatifs ? Oui. Le calculateur reporte le signe sur le numérateur et simplifie les valeurs absolues : ainsi -4/-8 devient 1/2 et 4/-8 devient -1/2.
Et un dénominateur égal à zéro ? La division par zéro n'est pas définie : un dénominateur de 0 ne constitue donc pas une fraction valide et ne peut pas être simplifié.
