Qu'est-ce que le calculateur de simplification de fractions ?
Cet outil réduit n'importe quelle fraction à sa plus simple expression. Une fraction est dite irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Pour y parvenir, on divise à la fois le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur (le nombre du haut) et le dénominateur (le nombre du bas), puis lisez le résultat simplifié. L'outil affiche également le PGCD utilisé, la valeur décimale de la fraction ainsi que le nombre mixte équivalent. Les nombres négatifs sont acceptés : le signe est alors porté par le numérateur.
La formule expliquée
L'étape essentielle consiste à trouver \(g = \gcd(a, b)\). Le calculateur applique l'algorithme d'Euclide : on remplace de façon répétée le plus grand nombre par le reste de la division des deux nombres, jusqu'à ce que le reste soit nul ; la dernière valeur non nulle correspond au PGCD. La fraction réduite est alors
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}, \quad g = \gcd\!\left(a,\ b\right)$$Comme \(g\) est le plus grand diviseur commun aux deux termes, diviser par lui garantit que le résultat ne peut plus être réduit.
Exemple détaillé
Prenons \(24/36\). Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et ceux de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Le plus grand qu'ils ont en commun est 12, donc \(g = 12\). En divisant les deux termes, on obtient \(24 \div 12 = 2\) et \(36 \div 12 = 3\) :
$$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \approx 0{,}6667$$la fraction \(24/36\) se simplifie ainsi en \(2/3\), soit \(0{,}6667\) en valeur décimale.
FAQ
Et si la fraction est déjà irréductible ? Le PGCD vaut 1 et la fraction est renvoyée telle quelle.
Puis-je saisir une fraction impropre ? Oui. Par exemple, \(9/6\) se réduit en \(3/2\), ce qui s'écrit sous la forme du nombre mixte \(1\tfrac{1}{2}\).
Qu'en est-il des fractions négatives ? Le calculateur simplifie les valeurs absolues, puis place le signe global sur le numérateur.
