Ce que fait ce calculateur
Ce calculateur vous indique combien de personnes interroger pour estimer une proportion au sein d'une population, avec une marge d'erreur choisie et un niveau de confiance donné. Il est largement utilisé en études de marché, dans les sondages politiques, le contrôle qualité et les enquêtes universitaires. L'outil ne dépend d'aucune juridiction : il repose sur des statistiques pures et s'applique partout.
Comment l'utiliser
Choisissez votre niveau de confiance (90 %, 95 % ou 99 %), saisissez la marge d'erreur que vous pouvez tolérer (par exemple 5 %) et indiquez une proportion estimée. Si vous n'avez aucune estimation préalable, utilisez 50 % : c'est la valeur la plus prudente, qui donne l'échantillon le plus grand et donc le plus sûr. Vous pouvez aussi renseigner la taille totale de votre population pour appliquer la correction pour population finie, qui réduit l'échantillon requis lorsque la population est restreinte.
La formule expliquée
L'équation de base est $$n = \dfrac{z^2 \cdot \hat{p}\,(1 - \hat{p})}{e^2}$$ Ici, \(z\) est la valeur critique de la loi normale centrée réduite correspondant à votre niveau de confiance (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %), \(p\) est la proportion attendue exprimée en décimale et \(E\) la marge d'erreur en décimale. Le terme \(p(1 - p)\) atteint son maximum à \(p = 0{,}5\), ce qui explique pourquoi 50 % conduit à la taille d'échantillon maximale. Lorsqu'une population finie \(N\) est fournie, le résultat est réduit par le facteur de correction $$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$
Exemple concret
Supposons que vous visiez un niveau de confiance de 95 % (\(z = 1{,}96\)), une marge d'erreur de 5 % (\(E = 0{,}05\)) et que vous fixiez \(p = 0{,}5\). On obtient alors $$n = \frac{1{,}96^2 \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}05^2} = \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025} = \frac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16$$ soit 385 répondants après arrondi à l'entier supérieur.
Questions fréquentes
Quelle proportion utiliser sans estimation préalable ? Utilisez 50 % : cette valeur maximise l'échantillon requis et garantit le respect de votre marge d'erreur.
Pourquoi arrondir à l'entier supérieur ? Une taille d'échantillon doit être un nombre entier, et arrondir vers le haut garantit que la marge d'erreur n'est pas dépassée.
Quand la taille de la population compte-t-elle ? La correction pour population finie ne réduit l'échantillon de façon significative que lorsque la population est petite par rapport à \(n_0\) (par exemple quelques milliers d'individus ou moins).
