À quoi sert ce calculateur
Une part d'audience TV n'est jamais mesurée sur l'ensemble des foyers : elle est estimée à partir d'un échantillon de foyers équipés d'un audimètre. Le chiffre annoncé est donc une estimation statistique entachée d'incertitude. Ce calculateur part de la part d'audience observée sur l'échantillon et vous indique la plage dans laquelle se situe très probablement la vraie audience de l'ensemble de la population, pour un niveau de confiance que vous choisissez. Même si l'exemple porte sur l'audience télé, le calcul est universel : il s'applique à toute proportion estimée à partir d'un échantillon, comme un taux d'intentions de vote dans un sondage ou un taux de défauts en contrôle qualité.
Comment l'utiliser
Saisissez la taille de l'échantillon (le nombre de foyers ou d'unités interrogés), la part d'audience observée en pourcentage, et le niveau de confiance souhaité (90 %, 95 % ou 99 %). Le résultat affiche les bornes inférieure et supérieure estimées de la vraie audience, ainsi que la marge d'erreur (la demi-largeur de l'intervalle).
La formule expliquée
La part d'audience observée est convertie en proportion \(p = \text{audience} / 100\). L'erreur type de cette proportion vaut \(SE = \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}\). La valeur critique \(z\) est la valeur bilatérale de la loi normale centrée réduite inverse pour le niveau de confiance retenu (environ 1,6449 pour 90 %, 1,9600 pour 95 % et 2,5758 pour 99 %). La marge d'erreur s'écrit
$$E = z \times SE$$et l'intervalle de confiance est \((p - E,\ p + E)\), multiplié à nouveau par 100 pour l'afficher en pourcentage. Les bornes sont bornées à la plage valide de 0 % à 100 %.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Sample Size}}} \times 100\%$$où
$$\left\{ \begin{aligned} p &= \dfrac{\text{Rating / Share (\%)}}{100} \\ z &= z\text{-score for } \text{Confidence Level} \end{aligned} \right.$$
Exemple chiffré
Avec \(n = 600\) foyers, une audience observée de 20 % et un niveau de confiance de 95 % : \(p = 0{,}20\),
$$SE = \sqrt{\frac{0{,}20 \times 0{,}80}{600}} = 0{,}01633$$\(z = 1{,}9600\), donc
$$E = 1{,}9600 \times 0{,}01633 = 0{,}03201 = 3{,}20\%$$La vraie audience se situe donc dans une plage d'environ 16,80 % à 23,20 %, avec une marge d'erreur de ±3,20 %.
FAQ
Pourquoi l'intervalle est-il plus étroit avec un échantillon plus grand ? L'erreur type diminue à mesure que \(n\) augmente : plus on interroge de foyers, plus l'estimation de la vraie audience est précise.
Pourquoi un niveau de confiance plus faible donne-t-il une plage plus étroite ? Un niveau de confiance plus faible utilise un \(z\) plus petit : on échange de la certitude contre de la précision. Un niveau de confiance de 90 % produit un intervalle plus serré mais moins sûr qu'à 99 %.
Que se passe-t-il à 0 % ou 100 % ? La formule de Wald donne alors un intervalle de largeur nulle, car l'erreur type devient égale à 0 — une limite connue de cette méthode. Pour des proportions extrêmes, l'intervalle de Wilson est plus fiable.
