Bu araç ne işe yarar?
Bir TV reytingi (izleyici payı) ölçülürken her hane tek tek izlenmez; ölçüm, izleme cihazı takılı seçili bir hane örnekleminden yola çıkılarak tahmin edilir. Dolayısıyla açıklanan rakam, belirli bir belirsizlik payı taşıyan istatistiksel bir tahmindir. Bu hesaplayıcı, gözlemlenen örneklem reytingini alır ve seçtiğiniz güven düzeyinde tüm kitlenin gerçek reytinginin büyük olasılıkla hangi aralıkta olduğunu size söyler. Örnek olarak TV reytinglerini kullansak da matematik evrenseldir: kamuoyu anketlerindeki destek oranları ya da kalite kontroldeki hata oranları gibi örneklemden tahmin edilen her türlü oran için çalışır.
Nasıl kullanılır?
Örneklem büyüklüğünü (ankete dahil edilen hane veya birim sayısı), gözlemlediğiniz örneklem reytingini yüzde olarak ve istediğiniz güven düzeyini (%90, %95 veya %99) girin. Sonuç; gerçek reytingin tahmini alt ve üst sınırlarını ve hata payını (aralığın yarı genişliğini) gösterir.
Formül açıklaması
Gözlemlenen reyting önce bir orana dönüştürülür: \(p = \text{reyting} / 100\). Bu oranın standart hatası $$SE = \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$ ile bulunur. Kritik değer \(z\), seçilen güven düzeyi için standart normal dağılımın tersinin iki yönlü değeridir (%90 için yaklaşık 1,6449; %95 için 1,9600; %99 için 2,5758). Hata payı $$E = z \times SE$$ olarak hesaplanır ve güven aralığı \((p - E,\ p + E)\) olur; yüzde olarak göstermek için yeniden 100 ile çarpılır. Sınırlar geçerli %0-%100 aralığında tutulur.
Örnek hesaplama
n = 600 hane, gözlemlenen reyting %20 ve %95 güven düzeyi ile: p = 0,20, $$SE = \sqrt{\frac{0{,}20 \times 0{,}80}{600}} = 0{,}01633,\quad z = 1{,}9600$$ olur ve \(E = 0{,}03201 = \%3{,}20\) çıkar. Buna göre gerçek reyting, ±%3,20 hata payı ile yaklaşık %16,80 ile %23,20 arasındadır.
Sık sorulan sorular
Örneklem büyüdükçe aralık neden daralır? Standart hata, n arttıkça küçülür; yani ne kadar çok hane ölçülürse gerçek reyting tahmini de o kadar dar (kesin) olur.
Düşük güven düzeyi neden daha dar bir aralık verir? Düşük güven daha küçük bir z kullanır; yani kesinlikten ödün vererek hassasiyet kazanırsınız. %90 güven, %99'a göre daha dar ama daha az kesin bir aralık verir.
%0 veya %100'de ne olur? Wald formülü bu noktalarda sıfır genişliğinde bir aralık verir; çünkü standart hata 0'a düşer. Bu, yöntemin bilinen bir kısıtlamasıdır. Uç oranlarda Wilson skor aralığı daha güvenilirdir.
