この計算ツールについて
テレビの視聴率は、すべての世帯で測定しているわけではありません。視聴率調査用の機器を設置した一部のサンプル世帯から推定された値です。つまり、発表される数字はあくまで「統計的な推定値」であり、必ず一定の誤差（ばらつき）を含んでいます。この計算ツールでは、観測されたサンプルの視聴率をもとに、指定した信頼水準のもとで全世帯の「真の視聴率」が含まれると考えられる範囲を求めます。例として視聴率を取り上げていますが、計算の仕組みはどんな比率にも応用できます。世論調査の支持率や、品質管理の不良率など、標本から推定する割合であれば同じ方法で使えます。
使い方
サンプルサイズ（調査した世帯数や対象数）、観測されたサンプルの視聴率（パーセント）、希望する信頼水準（90%・95%・99%）を入力してください。結果として、真の視聴率の推定下限・上限と、誤差の大きさ（区間の半分の幅）が表示されます。
計算式の解説
観測された視聴率は、まず比率 \(p = \text{視聴率} / 100\) に換算します。この比率の標準誤差は
$$ SE = \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}} $$です。臨界値 \(z\) は、選んだ信頼水準に対応する標準正規分布の両側の値で、90%で約1.6449、95%で約1.9600、99%で約2.5758となります。誤差は \(E = z \times SE\) で求められ、信頼区間は \((p - E,\ p + E)\) となります。これを100倍してパーセント表示に戻します。なお、上限・下限は0%～100%の有効範囲に収まるように調整されます。
計算例
サンプル世帯数 \(n = 600\)、観測された視聴率 20%、信頼水準 95% の場合：\(p = 0.20\)、\(SE = \sqrt{0.20 \times 0.80 / 600} = 0.01633\)、\(z = 1.9600\) なので、\(E = 0.03201 = 3.20\%\) となります。したがって、真の視聴率はおよそ 16.80%～23.20% の範囲にあり、誤差は ±3.20% と推定されます。
よくある質問
サンプルが大きいほど区間が狭くなるのはなぜ？ 標準誤差は \(n\) が大きくなるほど小さくなります。つまり、調査する世帯数が多いほど真の視聴率をより精密に推定でき、区間が狭くなります。
信頼水準を下げると範囲が狭くなるのはなぜ？ 信頼水準が低いほど小さい \(z\) を使うため、「確実性」と「精度」のトレードオフが生じます。90%は99%よりも区間が狭くなりますが、その分、当たっている確実性は下がります。
0%や100%のときはどうなる？ ワルド法では標準誤差が0になるため、区間の幅もゼロになってしまいます。これはこの手法の既知の限界です。0%や100%に近い極端な比率では、ウィルソンのスコア区間（Wilson score interval）を使う方がより信頼できます。
