Qué hace esta calculadora
Cuando se mide la audiencia de un programa de televisión (su cuota de pantalla), no se consulta a todos los hogares: se estima a partir de una muestra de hogares monitorizados (los famosos «audímetros»). Por eso, el dato que se publica es en realidad una estimación estadística sujeta a un margen de incertidumbre. Esta calculadora toma la audiencia observada en la muestra y te indica el rango dentro del cual se sitúa, con mayor probabilidad, la audiencia real de toda la población, según el nivel de confianza que elijas. Aunque el ejemplo habla de audiencias televisivas, las matemáticas son universales: sirven para cualquier proporción estimada a partir de una muestra, como el porcentaje de apoyo en una encuesta electoral o la tasa de defectos en un control de calidad.
Cómo usarla
Introduce el tamaño de la muestra (el número de hogares o unidades analizados), la audiencia observada en la muestra expresada en porcentaje y el nivel de confianza deseado (90 %, 95 % o 99 %). El resultado muestra los límites inferior y superior estimados de la audiencia real, junto con el margen de error (la mitad de la amplitud del intervalo).
La fórmula explicada
La audiencia observada se convierte en una proporción \(p = \text{audiencia} / 100\). El error estándar de esa proporción es \(SE = \sqrt{p(1-p)/n}\). El valor crítico \(z\) es el valor bilateral de la distribución normal estándar inversa para la confianza elegida (aproximadamente 1,6449 para el 90 %, 1,9600 para el 95 % y 2,5758 para el 99 %). El margen de error es \(E = z \times SE\), y el intervalo de confianza es \((p - E,\ p + E)\), multiplicado de nuevo por 100 para expresarlo en porcentaje. Los límites se acotan al rango válido de 0 % a 100 %.
$$E = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{\text{Tamaño de la muestra}}} \times 100\%$$
Ejemplo resuelto
Con \(n = 600\) hogares, una audiencia observada del 20 % y un 95 % de confianza: \(p = 0{,}20\), $$SE = \sqrt{\frac{0{,}20 \times 0{,}80}{600}} = 0{,}01633,$$ \(z = 1{,}9600\), de modo que $$E = 0{,}03201 = 3{,}20\%.$$ Por tanto, la audiencia real se sitúa aproximadamente entre el 16,80 % y el 23,20 %, con un margen de error de ±3,20 %.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el intervalo es más estrecho cuanto mayor es la muestra? El error estándar se reduce a medida que aumenta \(n\), así que cuantos más hogares se analicen, más ajustada será la estimación de la audiencia real.
¿Por qué un nivel de confianza más bajo da un rango más estrecho? Una confianza menor utiliza un valor \(z\) más pequeño, así que ganas precisión a cambio de certeza. Un 90 % de confianza ofrece un intervalo más estrecho, pero menos seguro, que un 99 %.
¿Qué ocurre con el 0 % o el 100 %? En esos extremos, la fórmula de Wald devuelve un intervalo de amplitud cero, porque el error estándar se vuelve 0: es una limitación conocida de este método. Para proporciones extremas, el intervalo de Wilson resulta más fiable.
