Calculadora de Puntos Porcentuales de la Distribución t de Student (t Inversa / Cuantil)

Ingresar cálculo

Probabilidad acumulada P Una probabilidad estrictamente entre 0 y 1 (p. ej., 0,975).

Tipo de cola Lower (P = area to the LEFT of t) Upper (P = area to the RIGHT of t)

Grados de libertad (nu) Cualquier valor positivo; normalmente un entero positivo.

Resultados

Punto porcentual t

2,228139

cuantil que cumple F(t) = probabilidad de cola izquierda

Probabilidad de cola izquierda utilizada	0,975
Interpretación	F(t) = P(T ≤ t) = 0,975

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta calcula el punto porcentual (también conocido como cuantil, valor crítico o función de distribución inversa) de la distribución t de Student. A partir de una probabilidad acumulada P y los grados de libertad nu, devuelve el valor t para el cual el área bajo la densidad t hasta t coincide con la probabilidad elegida. Es la inversa de la función de distribución acumulada (CDF) de la t y se corresponde con la función de hoja de cálculo t.inv. La distribución t es matemática pura y universal: funciona exactamente igual en cualquier país.

The percentage point t is the value where the cumulative area under the t-distribution curve equals p.

Cómo usarla

Introduce la probabilidad acumulada P (estrictamente entre 0 y 1), elige si P es un área de la cola izquierda (a la izquierda de t) o de la cola derecha (a la derecha de t) e indica los grados de libertad. Internamente, la calculadora siempre trabaja con una probabilidad de cola izquierda: para la cola izquierda emplea P directamente y para la cola derecha usa \(1 - P\). A continuación resuelve para t.

La fórmula explicada

La CDF de la t de Student con nu grados de libertad se expresa mediante la función beta incompleta regularizada I. Para \(t \ge 0\), $$F(t) = 1 - 0{,}5 \cdot I_x\!\left(\tfrac{\nu}{2}, \tfrac{1}{2}\right),$$ con \(x = \dfrac{\nu}{\nu + t^2}\); para \(t < 0\) se utiliza la expresión simétrica $$F(t) = 0{,}5 \cdot I_x\!\left(\tfrac{\nu}{2}, \tfrac{1}{2}\right).$$ La beta incompleta se evalúa con la aproximación de Lanczos para la función gamma y el algoritmo clásico de fracciones continuas. Como F es estrictamente creciente, la inversa se obtiene mediante un método robusto de bisección.

Publicidad

The t-distribution has heavier tails than the normal curve, narrowing toward it as degrees of freedom grow.

Ejemplo resuelto

Para \(P = 0{,}975\), cola izquierda y \(\nu = 10\) grados de libertad, la calculadora devuelve $$t \approx 2{,}228139:$$ el conocido valor crítico para un nivel del 95% a dos colas (97,5% a una cola) que aparece en las tablas de la t. El mismo resultado se obtiene con \(P = 0{,}025\) y la cola derecha, ya que un área del 2,5% en la cola derecha equivale a un área del 97,5% en la cola izquierda.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si introduzco \(P = 0\) o \(P = 1\)? El punto porcentual no está definido; diverge hacia menos o más infinito, por lo que la calculadora muestra un error.

¿Qué ocurre cuando los grados de libertad son muy grandes? La distribución t se aproxima a la normal estándar, así que para valores de nu muy altos el cuantil tiende al cuantil normal (por ejemplo, \(P = 0{,}975\) da aproximadamente \(1{,}95996\)).

¿Puede nu ser un número no entero? Sí. Se admite cualquier \(\nu > 0\), incluidos valores fraccionarios.