¿Qué es el punto porcentual de la distribución F?
El punto porcentual de la distribución F (también conocido como F inversa, cuantil o valor crítico) es el valor x para el cual la función de distribución acumulada F, con grados de libertad d1 (numerador) y d2 (denominador), alcanza una probabilidad determinada. Es la inversa de la CDF de la distribución F y coincide exactamente con el valor crítico que buscarías en las tablas F para el ANOVA, las pruebas de significación global en regresión y las pruebas de razón de varianzas (igualdad de varianzas).
Cómo usar la calculadora
Elige primero el modo acumulado. Selecciona P acumulada inferior si tu probabilidad es \(P = \Pr(F \le x)\); por ejemplo, \(P = 0{,}95\) devuelve el valor por debajo del cual queda el 95 % de la distribución. Selecciona Q acumulada superior si dispones de una probabilidad de cola \(Q = \Pr(F > x)\); por ejemplo, \(Q = 0{,}05\) devuelve el valor crítico habitual del 5 % superior. Introduce la probabilidad (estrictamente entre 0 y 1), los grados de libertad del numerador \(d_1\) y los del denominador \(d_2\), y pulsa calcular.
La fórmula explicada
La CDF de la distribución F se expresa mediante la función beta incompleta regularizada I: con \(a = d_1/2\), \(b = d_2/2\) y el cambio de variable \(w = d_1 \cdot x / (d_1 \cdot x + d_2)\), se obtiene $$\text{F-CDF}(x) = I_w(a, b).$$ Para invertirla, la calculadora resuelve $$I_w(a, b) = P_{\text{objetivo}}$$ respecto a \(w\) mediante bisección en el intervalo \((0, 1)\), evaluando \(I_w\) con la aproximación de Lanczos para el logaritmo de la función gamma y la fracción continua de Numerical Recipes. A continuación deshace la sustitución con $$x = \frac{d_2 \cdot w}{d_1 \cdot (1 - w)}.$$ En el modo superior, la probabilidad objetivo pasa a ser \(P_{\text{objetivo}} = 1 - Q\).
Ejemplo resuelto
Para \(P = 0{,}95\), \(d_1 = 5\) y \(d_2 = 10\) buscamos el valor crítico F del 5 % superior. Con \(a = 2{,}5\) y \(b = 5\), al invertir \(I_w(2{,}5,\ 5) = 0{,}95\) obtenemos \(w \approx 0{,}6245\), y $$x = \frac{10 \times 0{,}6245}{5 \times 0{,}3755} \approx 3{,}3258,$$ que coincide con el valor tabulado \(F_{0{,}05}(5, 10) = 3{,}3258\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre P y Q? P es la probabilidad acumulada (de cola inferior) hasta \(x\); Q es la probabilidad de cola superior más allá de \(x\). Se relacionan mediante \(P = 1 - Q\).
¿Por qué la probabilidad debe estar estrictamente entre 0 y 1? Una probabilidad de 0 corresponde al cuantil \(x = 0\) y una probabilidad de 1 corresponde a \(x \to \infty\); ninguno de los dos es un valor crítico finito y con sentido práctico.
¿Pueden los grados de libertad no ser enteros? Sí: las fórmulas funcionan para cualquier número real positivo \(d_1\) y \(d_2\), aunque en las aplicaciones de ANOVA normalmente se usan valores enteros.
