¿Qué es la calculadora de la distribución F?
Esta herramienta evalúa la distribución F (también conocida como distribución de Fisher-Snedecor) para un punto porcentual x determinado y dos parámetros de grados de libertad: el del numerador v1 y el del denominador v2. Devuelve la densidad de probabilidad f(x), la probabilidad acumulada inferior P(X ≤ x) y la probabilidad de la cola superior P(X > x). La distribución F es de uso universal en estadística y se aplica de forma idéntica en cualquier lugar, sin supuestos específicos de ningún país.
Cómo utilizarla
Introduce el punto porcentual x (debe ser 0 o mayor), los grados de libertad del numerador v1 (mayores que 0) y los grados de libertad del denominador v2 (mayores que 0). Ambos valores de grados de libertad pueden no ser enteros. La calculadora devuelve la densidad y las dos probabilidades acumuladas, que siempre cumplen que inferior + superior = 1.
La fórmula explicada
La densidad es $$f(x) = \frac{\sqrt{\dfrac{(v_1\,x)^{v_1}\,v_2^{\,v_2}}{(v_1\,x + v_2)^{v_1+v_2}}}}{x \cdot B\!\left(\dfrac{v_1}{2},\dfrac{v_2}{2}\right)}$$ donde \(B\) es la función Beta y \(d_1 = v_1\), \(d_2 = v_2\). La función de distribución acumulada se basa en la función beta incompleta regularizada: $$P(X \le x) = I_{z}\!\left(\dfrac{v_1}{2},\,\dfrac{v_2}{2}\right),\qquad z = \dfrac{v_1\,x}{v_1\,x + v_2}$$ Calculamos el logaritmo de la función Gamma mediante la aproximación de Lanczos y la beta incompleta mediante una fracción continua (método de Lentz).
Ejemplo resuelto
Para \(x = 1\), \(v_1 = 2\), \(v_2 = 1\): \(B(1, 0.5) = 2\), de modo que $$f(1) = \frac{2^1 \cdot 1^0 \cdot 3^{-1.5}}{2} = 3^{-1.5} \approx 0.19245$$ Para la CDF, \(z = 2/3\), e $$I_{2/3}(1, 0.5) = 1 - (1/3)^{0.5} \approx 0.42265$$ por lo que \(P(X > 1) \approx 0.57735\).
Preguntas frecuentes
¿Pueden los grados de libertad ser decimales? Sí. La distribución F está bien definida para cualquier valor real positivo de grados de libertad.
¿Qué ocurre cuando x = 0? La probabilidad inferior es 0 y la superior es 1. La densidad es +infinito si \(v_1 < 2\), vale 1 si \(v_1 = 2\) y es 0 si \(v_1 > 2\).
¿Para qué sirve la probabilidad acumulada superior? Es el valor p de un contraste F: la probabilidad de obtener un estadístico F al menos tan grande como x bajo la hipótesis nula.
