Máy tính phân phối F là gì?
Công cụ này tính giá trị của phân phối F (còn gọi là phân phối Fisher-Snedecor) tại một điểm x cho trước với hai tham số bậc tự do: bậc tự do tử số v1 và bậc tự do mẫu số v2. Kết quả trả về gồm mật độ xác suất f(x), xác suất tích lũy phía dưới P(X ≤ x) và xác suất phía trên (phần đuôi) P(X > x). Phân phối F là một khái niệm thống kê chuẩn mực, được áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi và không phụ thuộc vào quy ước riêng của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập điểm x (phải lớn hơn hoặc bằng 0), bậc tự do tử số v1 (lớn hơn 0) và bậc tự do mẫu số v2 (lớn hơn 0). Cả hai giá trị bậc tự do đều có thể là số không nguyên. Máy tính sẽ cho ra mật độ và hai xác suất tích lũy, trong đó luôn thỏa mãn: xác suất phía dưới + xác suất phía trên = 1.
Giải thích công thức
Hàm mật độ được tính bằng $$f(x) = \frac{\sqrt{\dfrac{(v_1\,x)^{v_1}\,v_2^{\,v_2}}{(v_1\,x + v_2)^{v_1+v_2}}}}{x \cdot B\!\left(\dfrac{v_1}{2},\dfrac{v_2}{2}\right)}$$ trong đó \(B\) là hàm Beta và \(d_1 = v_1\), \(d_2 = v_2\). Hàm phân phối tích lũy sử dụng hàm beta không hoàn chỉnh đã chuẩn hóa: $$P(X \le x) = I_{z}\!\left(\dfrac{v_1}{2},\,\dfrac{v_2}{2}\right),\qquad z = \dfrac{v_1\,x}{v_1\,x + v_2}$$ Chúng tôi tính log-Gamma bằng xấp xỉ Lanczos và tính hàm beta không hoàn chỉnh bằng phương pháp phân số liên tục (thuật toán Lentz).
Ví dụ minh họa
Với \(x = 1\), \(v_1 = 2\), \(v_2 = 1\): \(B(1, 0.5) = 2\), nên $$f(1) = \frac{2^1 \cdot 1^0 \cdot 3^{-1.5}}{2} = 3^{-1.5} \approx 0.19245.$$ Còn với hàm CDF, \(z = 2/3\), và \(I_{2/3}(1, 0.5) = 1 - (1/3)^{0.5} \approx 0.42265\), do đó \(P(X > 1) \approx 0.57735\).
Câu hỏi thường gặp
Bậc tự do có thể là số thập phân không? Có. Phân phối F được xác định rõ ràng với mọi bậc tự do là số thực dương.
Điều gì xảy ra khi x = 0? Xác suất phía dưới bằng 0 và xác suất phía trên bằng 1. Mật độ bằng +vô cực nếu \(v_1 < 2\), bằng 1 nếu \(v_1 = 2\), và bằng 0 nếu \(v_1 > 2\).
Xác suất tích lũy phía trên dùng để làm gì? Đó chính là giá trị p (p-value) trong kiểm định F: xác suất để thống kê F lớn ít nhất bằng x dưới giả thuyết không (H0).
