F Dağılımı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Değer noktası x

Pay serbestlik derecesi v1

Payda serbestlik derecesi v2

Formül

Show calculation steps (1)

1. Cumulative Probability (CDF)

   

   Lower-tail probability via the regularized incomplete beta function I; argument z = v1 x / (v1 x + v2).

Sonuç

Olasılık yoğunluğu f(x)

0,19245

x noktasında F dağılımı yoğunluk fonksiyonunun değeri

Lower cumulative probability P(X ≤ x)	0,42265
Upper cumulative probability P(X > x)	0,57735

F dağılımı hesaplayıcı nedir?

Bu araç, belirli bir x değeri ve iki serbestlik derecesi parametresi olan pay (v1) ile payda (v2) için F dağılımını (Fisher-Snedecor dağılımı) hesaplar. Sonuç olarak olasılık yoğunluğu f(x), alt kümülatif olasılık P(X ≤ x) ve üst (kuyruk) olasılığı P(X > x) değerlerini verir. F dağılımı istatistikte evrensel olarak kullanılır; hiçbir ülkeye özgü varsayım içermez ve her yerde aynı şekilde geçerlidir.

F-dağılımının yoğunluk eğrileri sağa çarpıktır ve serbestlik dereceleri d1 ile d2'ye göre şekil değiştirir.

Nasıl kullanılır?

x değerini (0 veya daha büyük olmalıdır), pay serbestlik derecesi v1'i (0'dan büyük) ve payda serbestlik derecesi v2'yi (0'dan büyük) girin. Her iki serbestlik derecesi de tam sayı olmak zorunda değildir. Hesaplayıcı, yoğunluğu ve her zaman alt + üst = 1 koşulunu sağlayan iki kümülatif olasılığı döndürür.

Formülün açıklaması

Yoğunluk şöyle hesaplanır:

$$f(x) = \frac{\sqrt{\dfrac{(v_1\,x)^{v_1}\,v_2^{\,v_2}}{(v_1\,x + v_2)^{v_1+v_2}}}}{x \cdot B\!\left(\dfrac{v_1}{2},\dfrac{v_2}{2}\right)}$$

Burada \(B\) Beta fonksiyonu, \(d_1 = v_1\) ve \(d_2 = v_2\)'dir. Kümülatif dağılım, düzenlenmiş eksik beta fonksiyonunu kullanır:

$$P(X \le x) = I_{z}\!\left(\dfrac{v_1}{2},\,\dfrac{v_2}{2}\right),\qquad z = \dfrac{v_1\,x}{v_1\,x + v_2}$$

Log-Gama değerini Lanczos yaklaşımı ile, eksik beta fonksiyonunu ise sürekli kesir (Lentz yöntemi) ile hesaplıyoruz.

Reklam

Alt birikimli olasılık x'in solundaki alandır; üst birikimli olasılık ise sağındaki alandır.

Çözümlü örnek

\(x = 1\), \(v_1 = 2\), \(v_2 = 1\) için: \(B(1, 0.5) = 2\) olduğundan \(f(1) = (2^1 \cdot 1^0 \cdot 3^{-1.5}) / 2 = 3^{-1.5} \approx 0.19245\). Kümülatif dağılım için \(z = 2/3\) olur ve \(I_{2/3}(1, 0.5) = 1 - (1/3)^{0.5} \approx 0.42265\), dolayısıyla \(P(X > 1) \approx 0.57735\) elde edilir.

Sık sorulan sorular

Serbestlik dereceleri ondalıklı olabilir mi? Evet. F dağılımı, herhangi bir pozitif gerçek serbestlik derecesi için tanımlıdır.

x = 0 olduğunda ne olur? Alt olasılık 0, üst olasılık 1 olur. Yoğunluk ise \(v_1 < 2\) ise +sonsuz, \(v_1 = 2\) ise 1, \(v_1 > 2\) ise 0'dır.

Üst kümülatif olasılık ne işe yarar? Bu değer, bir F testinin p-değeridir: sıfır hipotezi altında, en az x kadar büyük bir F istatistiği elde etme olasılığıdır.