什么是F分布计算器？
本工具用于计算F分布（又称费雪–斯奈德克分布，Fisher-Snedecor distribution）的相关数值。只需给定百分位点x，以及两个自由度参数——分子自由度v1和分母自由度v2，即可得到概率密度f(x)、下侧累积概率P(X ≤ x)，以及上侧（尾部）概率P(X > x)。F分布是统计学中的通用分布，世界各地的定义完全一致，不涉及任何国家或地区的特定假设。
使用方法
输入百分位点x（必须大于或等于0）、分子自由度v1（大于0）和分母自由度v2（大于0）。两个自由度都可以是非整数。计算器会返回概率密度以及两个累积概率，二者始终满足“下侧 + 上侧 = 1”的关系。
公式解析
概率密度为 $$f(x) = \frac{(d_1/d_2)^{d_1/2}\cdot x^{d_1/2-1}\cdot \left(1 + \dfrac{d_1}{d_2}x\right)^{-(d_1+d_2)/2}}{B(d_1/2,\, d_2/2)}$$，其中B为Beta（贝塔）函数，\(d_1 = v_1\)，\(d_2 = v_2\)。累积分布函数则借助正则化不完全Beta函数计算：$$P(X \le x) = I_z\!\left(\frac{d_1}{2},\, \frac{d_2}{2}\right),\qquad z = \frac{d_1\cdot x}{d_1\cdot x + d_2}$$。在具体计算中，我们采用兰乔斯（Lanczos）近似求对数Gamma函数，并用连分式展开（兰兹方法，Lentz's method）求不完全Beta函数。
计算示例
取 \(x = 1\)、\(v_1 = 2\)、\(v_2 = 1\)：此时 \(B(1, 0.5) = 2\)，于是 $$f(1) = \frac{2^1 \cdot 1^0 \cdot 3^{-1.5}}{2} = 3^{-1.5} \approx 0.19245$$。对于累积分布函数，\(z = 2/3\)，\(I_{2/3}(1, 0.5) = 1 - (1/3)^{0.5} \approx 0.42265\)，因此 \(P(X > 1) \approx 0.57735\)。
常见问题
自由度可以是小数吗？ 可以。F分布对任意正实数自由度都有良好定义。
当 \(x = 0\) 时会怎样？ 此时下侧概率为0，上侧概率为1。概率密度的取值取决于v1：若 \(v_1 < 2\)，密度为正无穷；若 \(v_1 = 2\)，密度等于1；若 \(v_1 > 2\)，密度为0。
上侧累积概率有什么用？ 它就是F检验的p值，即在原假设成立的前提下，F统计量取值不小于x的概率。
