Lập phương đúng là gì?
Lập phương đúng (perfect cube) là một số nguyên có thể viết được dưới dạng một số nguyên khác nhân với chính nó ba lần — tức là \(n = k^{3}\) với \(k\) là một số nguyên nào đó. Ví dụ, 27 là lập phương đúng vì \(3 \times 3 \times 3 = 27\), còn 1000 là lập phương đúng vì \(10^{3} = 1000\). Công cụ này cho bạn biết ngay lập tức số bạn nhập có phải lập phương đúng hay không, trả về căn bậc ba nguyên nếu đúng, và chỉ ra số lập phương gần nhất nếu không phải.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập một số nguyên bất kỳ vào ô và bấm tính. Công cụ sẽ tính căn bậc ba, làm tròn đến số nguyên gần nhất, lập phương số nguyên đó rồi so sánh với số ban đầu của bạn. Nếu hai giá trị trùng khít, số đó là lập phương đúng. Số âm cũng dùng được, bởi lập phương của một số âm vẫn là số âm (chẳng hạn \(-8 = (-2)^{3}\)).
Giải thích công thức
Cách đáng tin cậy để kiểm tra lập phương đúng mà không bị sai số dấu phẩy động là: lấy căn bậc ba, làm tròn đến số nguyên gần nhất \(k\), rồi kiểm tra xem \(k^{3}\) có bằng số ban đầu hay không. Viết bằng ký hiệu, \(n\) là lập phương đúng khi và chỉ khi $$\left(\operatorname{round}\!\left(n^{1/3}\right)\right)^{3} = n.$$ Việc làm tròn trước khi lập phương giúp tránh những sai số nhỏ mà phép so sánh trực tiếp với căn bậc ba thô có thể gây ra.
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 64\). Căn bậc ba của nó đúng bằng 4, và \(4^{3} = 64\), nên 64 là lập phương đúng với căn là 4. Bây giờ lấy \(n = 100\). Căn bậc ba xấp xỉ 4,64, làm tròn thành 5, nhưng \(5^{3} = 125 \neq 100\), vậy 100 không phải lập phương đúng — số lập phương gần nhất là 125.
Câu hỏi thường gặp
0 có phải lập phương đúng không? Có. \(0 = 0^{3}\), nên số 0 là lập phương đúng.
Số âm có thể là lập phương đúng không? Có. Khác với số chính phương, số âm có thể là lập phương đúng — ví dụ \(-27 = (-3)^{3}\).
Một vài lập phương đúng đầu tiên là gì? 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 và 1000.
