Công Cụ Tính Độ Lệch Chuẩn

Trung bình	3
Phương sai	2,5
Trung vị	3
Giá trị nhỏ nhất	1
Giá trị lớn nhất	5
Số lượng	5
Tổng	15

Công cụ này làm được gì

Công Cụ Tính Độ Lệch Chuẩn này nhận một dãy số bạn nhập vào và trả về ngay độ lệch chuẩn mẫu cùng một bộ thống kê tóm tắt đầy đủ: trung bình, trung vị, phương sai, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, số lượng và tổng. Công cụ dành cho học sinh, sinh viên, chuyên viên phân tích, nhà nghiên cứu và bất kỳ ai muốn biết một tập giá trị phân tán đến đâu mà không cần mở bảng tính.

Cách sử dụng

Chỉ có một ô nhập liệu duy nhất: Nhập các số (cách nhau bằng dấu phẩy). Hãy gõ hoặc dán các giá trị của bạn, ngăn cách bằng dấu phẩy, dấu chấm phẩy hoặc khoảng trắng — công cụ linh hoạt với mọi loại dấu phân cách và tự động loại bỏ các mục trống. Ví dụ, bạn có thể nhập 4, 8, 15, 16, 23, 42 rồi bấm tính.

Trung bình – giá trị trung bình của tất cả các số
Trung vị – giá trị nằm giữa (phân vị thứ 50)
Độ lệch chuẩn – mức độ các giá trị thường lệch khỏi trung bình
Phương sai – bình phương của độ lệch chuẩn
Min, Max, Số lượng, Tổng – những con số mô tả nhanh

Giải thích công thức

Công cụ dùng công thức độ lệch chuẩn mẫu:

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$

Trong đó $x_i$ là mỗi số, $\bar{x}$ là giá trị trung bình, còn $n$ là số lượng. Lưu ý mẫu số là $n - 1$ chứ không phải $n$ — đây là hiệu chỉnh Bessel, giúp cho ước lượng không chệch khi dữ liệu của bạn là một mẫu lấy ra từ một tổng thể lớn hơn. Phương sai đơn giản là $s^2$.

Ví dụ minh họa

Lấy dãy giá trị 4, 8, 15, 16, 23, 42:

Số lượng = 6, Tổng = 108
Trung bình = 108 ÷ 6 = 18
Bình phương các độ lệch: (4−18)² + (8−18)² + (15−18)² + (16−18)² + (23−18)² + (42−18)² = 196 + 100 + 9 + 4 + 25 + 576 = 910
Phương sai = 910 ÷ (6 − 1) = 182
Độ lệch chuẩn = √182 ≈ 13,49

Trung vị của dãy này là trung bình của hai giá trị ở giữa (15 và 16) = 15,5.

Quảng cáo

Giải thích Kết quả Của Bạn

Độ lệch chuẩn (SD) cho bạn biết khoảng cách, trung bình, mà các giá trị cá nhân sai lệch khỏi trung bình của tập dữ liệu của bạn. Nó được báo cáo trong các đơn vị giống như dữ liệu của bạn, điều này làm cho nó trực tiếp có thể diễn giải được.

SD lớn hơn — các giá trị trải rộng hơn và thay đổi rộng rãi xung quanh trung bình.
SD nhỏ hơn — các giá trị tập trung sát gần trung bình và nhất quán hơn.
SD bằng 0 — mỗi giá trị là giống hệt nhau (không có biến thiên nào cả), vì vậy trung bình bằng mỗi giá trị.

Vì SD phụ thuộc vào thang đo của dữ liệu, thật khó để so sánh mức độ trải rộng giữa các tập dữ liệu được đo lường trong các đơn vị khác nhau hoặc có trung bình rất khác nhau. Đối với điều đó, hãy sử dụng hệ số biến thiên (CV), được định nghĩa là SD chia cho trung bình và thường được biểu thị dưới dạng phần trăm:

$$\text{CV} = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$

Ví dụ, một tập dữ liệu với $s = 6$ và $\bar{x} = 40$ có CV là 15%, có nghĩa là mức độ trải rộng là 15% của trung bình — một thước đo tương đối mà bạn có thể so sánh với các tập dữ liệu trên các thang đo hoàn toàn khác nhau.

Khi dữ liệu của bạn có hình dạng gần giống hình chuông (xấp xỉ bình thường), quy tắc thực nghiệm cung cấp cảm nhận nhanh về cách SD liên quan đến phân phối:

Khoảng 68% các giá trị nằm trong 1 SD của trung bình (giữa $\bar{x}-s$ và $\bar{x}+s$).
Khoảng 95% nằm trong 2 SD của trung bình.
Khoảng 99,7% nằm trong 3 SD của trung bình.

Vì vậy đối với dữ liệu có hình dạng bình thường với $\bar{x}=100$ và $s=10$, xấp xỉ 95% các giá trị sẽ nằm giữa 80 và 120. Các giá trị vượt quá 2–3 SD là không phổ biến và có thể đáng để xem xét như những ngoại lệ tiềm ẩn.

Định nghĩa & Thuật ngữ

Trung bình ($\bar{x}$): Giá trị trung bình cộng — tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng. Đó là điểm trung tâm mà những sai lệch được đo từ đó.
Trung vị: Giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp; với số lượng chẵn, nó là giá trị trung bình của hai giá trị ở giữa. Nó bị ảnh hưởng ít bởi các ngoại lệ hơn so với trung bình.
Độ lệch chuẩn (s): Khoảng cách điển hình của các giá trị từ trung bình, trong các đơn vị gốc — căn bậc hai của phương sai.
Phương sai ($s^2$): Giá trị trung bình của các sai lệch bình phương từ trung bình (sử dụng $n-1$ cho một mẫu). Nó ở trong các đơn vị bình phương, đó là lý do tại sao SD thường được ưa thích hơn để diễn giải.
Mẫu so với tổng thể: Một mẫu là một tập hợp con được rút ra từ một nhóm lớn hơn và chia cho $n-1$; một tổng thể bao gồm mỗi thành viên và chia cho $n$. Công cụ này tính toán SD mẫu.
Sửa chữa Bessel ($n-1$): Chia cho $n-1$ thay vì $n$ khi sử dụng một mẫu. Nó sửa chữa xu hướng của phương sai mẫu để đánh giá thấp hơn phương sai tổng thể thực sự.
Sai lệch: Sự khác biệt giữa một giá trị cá nhân và trung bình, $x_i - \bar{x}$. Bình phương các sai lệch này là lõi của tính toán phương sai.
Số lượng (n): Số giá trị nhập vào — kích thước của tập dữ liệu của bạn.
Tổng: Tổng của tất cả các giá trị cộng lại với nhau; chia nó cho số lượng cho ra trung bình.
Tối thiểu: Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
Tối đa: Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu; tối đa trừ tối thiểu cho ra phạm vi.

Câu hỏi thường gặp

Công cụ dùng độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể? Công cụ tính độ lệch chuẩn mẫu, tức chia cho $n - 1$. Nếu bạn cần giá trị tổng thể (chia cho $n$), khác biệt khá nhỏ với tập dữ liệu lớn nhưng rõ rệt hơn ở tập nhỏ.

Tôi có thể dùng những dấu phân cách nào? Dấu phẩy, dấu chấm phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng đều được, nên bạn có thể dán thẳng một cột từ bảng tính.

Vì sao lại hiển thị phương sai bên cạnh độ lệch chuẩn? Phương sai chính là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó hữu ích trong các kiểm định thống kê và phân tích phương sai (ANOVA), còn độ lệch chuẩn dễ diễn giải hơn vì cùng đơn vị với dữ liệu của bạn.