Máy tính phương sai và độ lệch chuẩn là gì?
Công cụ này nhận vào một danh sách số và tính cả phương sai tổng thể lẫn phương sai mẫu, kèm theo độ lệch chuẩn tương ứng. Phương sai cho biết các giá trị phân tán cách giá trị trung bình bao xa, còn độ lệch chuẩn thể hiện mức độ phân tán đó theo đúng đơn vị gốc của dữ liệu.
Cách sử dụng
Nhập bộ dữ liệu của bạn, các số cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42) rồi bấm tính. Công cụ sẽ trả về giá trị trung bình, tổng, tổng bình phương, cả hai loại phương sai và cả hai loại độ lệch chuẩn.
Giải thích công thức
Phương sai tổng thể lấy tổng các bình phương độ lệch chia cho N: $$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}.$$ Phương sai mẫu chia cho \(n - 1\) (hiệu chỉnh Bessel) nhằm cho ra ước lượng không chệch từ một mẫu: $$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}.$$ Độ lệch chuẩn đơn giản là căn bậc hai của phương sai.
Ví dụ minh họa
Với dãy 4, 8, 15, 16, 23, 42 thì giá trị trung bình là \(108/6 = 18\). Tổng các bình phương độ lệch được tính như sau: $$(4-18)^2=196,\ (8-18)^2=100,\ (15-18)^2=9,\ (16-18)^2=4,\ (23-18)^2=25,\ (42-18)^2=576,$$ tổng \(= 910\). Phương sai tổng thể \(= 910/6 \approx 151{,}67\). Phương sai mẫu \(= 910/5 = 182\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng phương sai mẫu thay vì phương sai tổng thể? Hãy dùng phương sai tổng thể khi dữ liệu của bạn bao phủ toàn bộ nhóm đối tượng; dùng phương sai mẫu khi dữ liệu chỉ là một mẫu được rút ra từ một tổng thể lớn hơn.
Vì sao lại chia cho \(n - 1\)? Việc chia cho \(n - 1\) giúp khắc phục độ chệch xuống thấp xảy ra khi ước lượng phương sai của tổng thể từ một mẫu.
Tôi có thể nhập số âm không? Có, công cụ chấp nhận mọi số thực.
