분산·표준편차 계산기란?
이 계산기는 입력한 숫자 목록으로 모분산(population variance)과 표본분산(sample variance), 그리고 각각에 대응하는 표준편차를 한 번에 구해 줍니다. 분산은 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내고, 표준편차는 그 흩어진 정도를 원래 데이터와 같은 단위로 표현합니다.
사용 방법
데이터를 쉼표나 공백으로 구분해 입력한 뒤(예: 4, 8, 15, 16, 23, 42) 계산 버튼을 누르세요. 평균, 합계, 제곱합, 모분산과 표본분산, 그리고 두 가지 표준편차를 모두 결과로 보여 드립니다.
공식 풀이
모분산은 편차 제곱의 합을 데이터 개수 N으로 나눕니다: $$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}.$$ 표본분산은 표본에서 모분산을 치우침 없이 추정하기 위해 \(n - 1\)(베셀 보정)로 나눕니다: $$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}.$$ 표준편차는 분산에 제곱근을 씌운 값입니다.
예제로 보는 계산
4, 8, 15, 16, 23, 42의 경우 평균은 \(108/6 = 18\)입니다. 각 편차의 제곱을 구하면 \((4-18)^2=196\), \((8-18)^2=100\), \((15-18)^2=9\), \((16-18)^2=4\), \((23-18)^2=25\), \((42-18)^2=576\)이고, 이를 모두 더하면 910입니다. 따라서 모분산 $$= \frac{910}{6} \approx 151.67,$$ 표본분산 $$= \frac{910}{5} = 182$$이 됩니다.
자주 묻는 질문
표본분산과 모분산은 언제 구분해서 써야 하나요? 데이터가 분석 대상 집단 전체를 포함하면 모분산을, 더 큰 모집단에서 뽑은 일부 표본이라면 표본분산을 사용하세요.
왜 \(n - 1\)로 나누나요? 표본으로 모분산을 추정할 때 값이 실제보다 작게 나오는 치우침이 생기는데, \(n - 1\)로 나누면 이 편향을 바로잡을 수 있습니다.
음수도 입력할 수 있나요? 네, 모든 실수를 입력할 수 있습니다.
