分散・標準偏差 計算ツールとは？
このツールは、入力した数値リストから母分散と標本分散、そしてそれぞれに対応する標準偏差を自動で計算します。分散は各データが平均からどれだけ離れているかを示す指標で、標準偏差はそのばらつきを元のデータと同じ単位で表したものです。
使い方
データをカンマまたはスペースで区切って入力し（例：4, 8, 15, 16, 23, 42）、計算を実行するだけです。平均・合計・偏差平方和に加えて、母分散と標本分散、両方の標準偏差をまとめて表示します。
計算式の解説
母分散は、偏差の二乗和をデータ数Nで割って求めます：$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$$一方、標本分散では \(n - 1\) で割ること（ベッセル補正）により、標本から母集団を推定する際の偏りのない推定値が得られます：$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$標準偏差は、分散の平方根を取ったものにすぎません。
計算例
データが 4, 8, 15, 16, 23, 42 の場合、平均は \(108/6 = 18\) です。各偏差の二乗は \((4-18)^2=196\)、\((8-18)^2=100\)、\((15-18)^2=9\)、\((16-18)^2=4\)、\((23-18)^2=25\)、\((42-18)^2=576\) となり、その合計は 910 です。よって母分散は \(910/6 \approx 151.67\)、標本分散は \(910/5 = 182\) になります。
よくある質問
標本分散と母分散はどう使い分ける？ データが対象とする集団全体をカバーしている場合は母分散を、より大きな母集団から抽出した一部（標本）の場合は標本分散を使います。
なぜ \(n - 1\) で割るの？ 標本から母分散を推定すると値が小さめに偏る傾向があり、\(n - 1\) で割ることでその偏りを補正します。
負の数も使える？ はい。実数であればどんな値でも入力できます。
