¿Qué es la calculadora de varianza y desviación estándar?
Esta herramienta toma una lista de números y calcula tanto la varianza poblacional como la muestral, junto con sus respectivas desviaciones estándar. La varianza mide cuánto se alejan los valores de la media, mientras que la desviación estándar expresa esa dispersión en las mismas unidades de los datos originales, lo que la hace mucho más fácil de interpretar.
Cómo usarla
Introduce tu conjunto de datos separando los valores por comas o espacios (por ejemplo, 4, 8, 15, 16, 23, 42) y pulsa calcular. La herramienta te devuelve la media, la suma, la suma de cuadrados, ambas varianzas y ambas desviaciones estándar.
Las fórmulas explicadas
La varianza poblacional divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre N:
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$$La varianza muestral utiliza \(n - 1\) (la corrección de Bessel) para obtener una estimación insesgada a partir de una muestra:
$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$La desviación estándar no es más que la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplo resuelto
Para los datos 4, 8, 15, 16, 23, 42, la media es \(108/6 = 18\). Las desviaciones al cuadrado son:
$$(4-18)^2=196,\quad (8-18)^2=100,\quad (15-18)^2=9,\quad (16-18)^2=4,\quad (23-18)^2=25,\quad (42-18)^2=576$$cuya suma da 910. La varianza poblacional \(= 910/6 \approx 151{,}67\). La varianza muestral \(= 910/5 = 182\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar la varianza muestral o la poblacional? Usa la varianza poblacional cuando tus datos abarcan a todo el grupo o población completa; usa la varianza muestral cuando tus datos son una muestra extraída de una población mayor.
¿Por qué se divide entre \(n - 1\)? Dividir entre \(n - 1\) corrige el sesgo a la baja que aparece al estimar la varianza de una población a partir de una muestra.
¿Puedo usar números negativos? Sí, se admite cualquier número real.
