Varyans ve Standart Sapma Hesaplayıcı nedir?
Bu hesaplayıcı, girdiğiniz sayı listesinden hem anakütle hem de örneklem varyansını, bunlara karşılık gelen standart sapmalarla birlikte hesaplar. Varyans, her bir değerin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu ölçer; standart sapma ise bu yayılımı verilerin orijinal birimleri cinsinden ifade eder.
Nasıl kullanılır?
Veri kümenizi virgül veya boşlukla ayırarak girin (örneğin 4, 8, 15, 16, 23, 42) ve hesaplayın. Araç size ortalamayı, toplamı, kareler toplamını, her iki varyansı ve her iki standart sapmayı döndürür.
Formülün açıklaması
Anakütle varyansı, kareli sapmaların toplamını N'e böler:
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$$Örneklem varyansı ise, bir örneklemden sapmasız (yansız) bir tahmin elde etmek için \(n - 1\) (Bessel düzeltmesi) kullanır:
$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$Standart sapma, yalnızca varyansın kareköküdür.
$$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2, \quad \sigma = \sqrt{\sigma^2}$$ $$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2, \quad s = \sqrt{s^2}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Data set} \\ \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \\ n &= \text{count of values} \end{aligned} \right.$$
Örnek hesaplama
4, 8, 15, 16, 23, 42 için ortalama \(108/6 = 18\)'dir. Kareli sapmalar şöyledir: \((4-18)^2=196\), \((8-18)^2=100\), \((15-18)^2=9\), \((16-18)^2=4\), \((23-18)^2=25\), \((42-18)^2=576\); toplam \(= 910\). Anakütle varyansı \(= 910/6 \approx 151{,}67\). Örneklem varyansı \(= 910/5 = 182\).
Sık Sorulan Sorular
Örneklem mi yoksa anakütle varyansını mı kullanmalıyım? Verileriniz grubun tamamını kapsıyorsa anakütle varyansını; verileriniz daha büyük bir kitleden alınmış bir örneklem ise örneklem varyansını kullanın.
Neden \(n - 1\)'e bölüyoruz? \(n - 1\)'e bölmek, bir anakütle varyansını örneklemden tahmin ederken oluşan aşağı yönlü sapmayı (yanlılığı) düzeltir.
Negatif sayılar kullanabilir miyim? Evet, tüm reel sayılar kabul edilir.
