Anakütle standart sapması nedir?
\(\sigma\) (sigma) ile gösterilen anakütle standart sapması, sayıların bir örneklem değil tüm anakütleyi temsil ettiği durumlarda verilerin ne kadar dağıldığını ölçer. Küçük bir \(\sigma\), değerlerin ortalama etrafında sıkıca toplandığı; büyük bir \(\sigma\) ise değerlerin geniş bir aralığa yayıldığı anlamına gelir. İlgilendiğiniz grubun her bir üyesini kapsayan verileriniz olduğunda anakütle formülünü kullanın. Yalnızca bir alt küme (örneklem) söz konusuysa, \(N\) yerine \(N-1\)'e bölen örneklem standart sapmasını tercih edin.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak kutuya yazın; örneğin 4, 8, 15, 16, 23, 42. Araç, standart sapma \(\sigma\) değerinin yanı sıra veri sayısı \(N\), toplam, ortalama \(\mu\) ve varyans \(\sigma^2\) sonuçlarını da verir; böylece her adımı kolayca kontrol edebilirsiniz.
Formülün açıklaması
Önce \(N\) değerin ortalamasını hesaplayın:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$Ardından her değerin ortalamadan olan farkının karesini ortalayın ve karekökünü alın:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$Burada \(x_i\) = her bir veri değeri, \(N\) = değerlerin sayısı ve \(\mu\) = anakütle ortalamasıdır.
Çözümlü örnek
\(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) verileri için toplamı 40 olan \(N = 8\) değer vardır; dolayısıyla:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$Karesi alınmış sapmaların toplamı \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\) olur ve şu sonucu verir:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
Sıkça Sorulan Sorular
Anakütleyi mi yoksa örneklemi mi kullanmalıyım? Verileriniz tüm kümeyi oluşturuyorsa anakütleyi (\(N\)'e bölün); daha büyük bir gruptan alınmış bir örneklemse örneklemi (\(N-1\)'e bölün) kullanın.
Varyans nedir? Varyans \(\sigma^2\), standart sapmanın karesidir; yani karekök alınmadan önceki, ortalamadan ortalama karesel sapmadır.
Ondalık veya negatif sayı girebilir miyim? Evet. Değerleri virgül veya boşlukla ayırın; negatif sayılar ve ondalıklar tam olarak desteklenir.
