母標準偏差とは？
母標準偏差は \(\sigma\)（シグマ）で表され、対象とする数値が「母集団全体」を表す場合に、データのばらつきの大きさを示す指標です。\(\sigma\) が小さいほど値は平均の近くにまとまっており、\(\sigma\) が大きいほど値が広く散らばっていることを意味します。知りたい集団のすべての要素がデータに含まれているときは、この母集団の公式を使います。一部だけを取り出した標本の場合は、\(N\) ではなく \(N-1\) で割る「標本標準偏差」を使いましょう。
このツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力欄に入力します。たとえば 4, 8, 15, 16, 23, 42 のように入力してください。計算結果として標準偏差 \(\sigma\) に加え、データ数 \(N\)、合計、平均 \(\mu\)、分散 \(\sigma^2\) が表示され、各ステップを確認できます。
計算式の解説
まず、\(N\) 個の値の平均を求めます。
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$次に、各値と平均との差を2乗して平均し、その平方根をとります。
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$ここで \(x_i\) は各データの値、\(N\) はデータの個数、\(\mu\) は母集団の平均を表します。
計算例
データ \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) では、値の個数は \(N = 8\)、合計は40なので、次のようになります。
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$平均との差の2乗の合計は \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\) となり、これより次のように求められます。
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
よくある質問
母集団と標本のどちらを使えばいい？ データが対象とする集団のすべてを含む完全な集合であれば母集団（\(N\) で割る）を、より大きな集団から抽出した一部であれば標本（\(N-1\) で割る）を使います。
分散とは？ 分散 \(\sigma^2\) は標準偏差を2乗したもので、平方根をとる前の「平均からの差の2乗の平均」を指します。
小数や負の数も入力できる？ はい。値はカンマまたはスペースで区切ってください。負の数も小数もそのまま使えます。
