ما هو الانحراف المعياري للمجتمع؟
الانحراف المعياري للمجتمع، ويُرمز له بالرمز \(\sigma\) (سيجما)، يقيس مدى تشتّت مجموعة من الأرقام عندما تمثّل هذه الأرقام المجتمع الكامل وليس عينة منه. فكلما صغرت قيمة \(\sigma\) دلّ ذلك على تجمّع القيم بإحكام حول الوسط الحسابي، وكلما كبرت دلّ على تباعدها وانتشارها. استخدم صيغة المجتمع عندما تشمل بياناتك كل فرد من أفراد المجموعة محل الدراسة؛ أما إذا كانت البيانات مجرد جزء (عينة) فاستخدم الانحراف المعياري للعينة الذي يقسم على \(N-1\) بدلًا من \(N\).
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك في المربّع مفصولة بفواصل أو مسافات، مثل 4, 8, 15, 16, 23, 42. تُرجِع لك الحاسبة قيمة الانحراف المعياري \(\sigma\)، إضافة إلى عدد القيم \(N\) والمجموع والوسط الحسابي \(\mu\) والتباين \(\sigma^2\)، حتى تتمكن من مراجعة كل خطوة.
شرح الصيغة
أولًا نحسب الوسط الحسابي لعدد \(N\) من القيم:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$ثم نأخذ متوسط مربّع بُعد كل قيمة عن الوسط الحسابي ونحسب الجذر التربيعي:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$حيث \(x_i\) = كل قيمة من قيم البيانات، و\(N\) = عدد القيم، و\(\mu\) = الوسط الحسابي للمجتمع.
مثال محلول
لمجموعة البيانات \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) لدينا \(N = 8\) قيمة مجموعها 40، إذن:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$ومجموع مربّعات الانحرافات يساوي \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\)، ومنه:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم المجتمع ومتى أستخدم العينة؟ استخدم صيغة المجتمع (القسمة على \(N\)) عندما تكون بياناتك هي المجموعة الكاملة، واستخدم صيغة العينة (القسمة على \(N-1\)) عندما تكون البيانات عينة مأخوذة من مجموعة أكبر.
ما هو التباين؟ التباين \(\sigma^2\) هو مربّع الانحراف المعياري، أي متوسط مربّعات الانحراف عن الوسط الحسابي قبل أخذ الجذر التربيعي.
هل يمكنني إدخال أرقام عشرية أو سالبة؟ نعم. افصل القيم بفواصل أو مسافات؛ فالأرقام السالبة والعشرية مدعومة بالكامل.
