Qu'est-ce que l'écart type d'une population ?
L'écart type d'une population, noté \(\sigma\) (sigma), mesure la dispersion d'un ensemble de nombres lorsque ces nombres représentent la population entière et non un simple échantillon. Un \(\sigma\) faible signifie que les valeurs se regroupent étroitement autour de la moyenne ; un \(\sigma\) élevé indique qu'elles sont largement dispersées. Utilisez la formule de la population lorsque vos données couvrent l'ensemble des membres du groupe étudié — pour un sous-ensemble (un échantillon), employez plutôt l'écart type d'échantillon, qui divise par \(N-1\) au lieu de \(N\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ en les séparant par des virgules ou des espaces, par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42. Le calculateur affiche l'écart type \(\sigma\), ainsi que l'effectif \(N\), la somme, la moyenne \(\mu\) et la variance \(\sigma^2\), afin que vous puissiez vérifier chaque étape.
La formule expliquée
On calcule d'abord la moyenne des \(N\) valeurs :
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$On fait ensuite la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne, puis on en prend la racine carrée :
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$Ici, \(x_i\) = chaque valeur des données, \(N\) = le nombre de valeurs et \(\mu\) = la moyenne de la population.
Exemple résolu
Pour les données \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\), on a \(N = 8\) valeurs dont la somme est 40, donc :
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$La somme des carrés des écarts vaut \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\), ce qui donne :
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
FAQ
Quand utiliser la population plutôt que l'échantillon ? Utilisez la population (division par \(N\)) quand vos données constituent l'ensemble complet ; utilisez l'échantillon (division par \(N-1\)) quand il s'agit d'un échantillon prélevé dans un groupe plus large.
Qu'est-ce que la variance ? La variance \(\sigma^2\) est le carré de l'écart type — la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, avant l'extraction de la racine carrée.
Puis-je saisir des décimales ou des nombres négatifs ? Oui. Séparez les valeurs par des virgules ou des espaces ; les nombres négatifs et les décimales sont parfaitement pris en charge.
