पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन क्या है?
पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन, जिसे \(\sigma\) (सिग्मा) से दर्शाया जाता है, यह बताता है कि किसी संख्याओं के समूह में मान कितने फैले हुए हैं — जब वे संख्याएँ किसी पूरी पॉपुलेशन को दर्शाती हों, न कि उसके किसी नमूने (sample) को। छोटा \(\sigma\) का मतलब है कि मान माध्य के आसपास सिमटे हुए हैं; बड़ा \(\sigma\) यह दर्शाता है कि वे दूर-दूर तक बिखरे हुए हैं। पॉपुलेशन वाला सूत्र तब इस्तेमाल करें जब आपके डेटा में उस समूह का हर सदस्य शामिल हो जिसकी आपको परवाह है — किसी उपसमूह (नमूने) के लिए सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन का प्रयोग करें, जो \(N\) के बजाय \(N-1\) से भाग देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी संख्याएँ बॉक्स में कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें, उदाहरण के लिए 4, 8, 15, 16, 23, 42। यह कैलकुलेटर आपको स्टैंडर्ड डेविएशन \(\sigma\) के साथ-साथ संख्याओं की गिनती \(N\), योग, माध्य \(\mu\) और वेरिएंस \(\sigma^2\) भी देता है, ताकि आप हर चरण की जाँच कर सकें।
सूत्र की व्याख्या
सबसे पहले \(N\) मानों का माध्य निकालें:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$फिर प्रत्येक मान की माध्य से दूरी का वर्ग निकालकर उसका औसत लें और वर्गमूल लें:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$यहाँ \(x_i\) = प्रत्येक डेटा मान, \(N\) = मानों की संख्या, और \(\mu\) = पॉपुलेशन का माध्य है।
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) के लिए \(N = 8\) मान हैं जिनका योग 40 है, इसलिए:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$वर्ग विचलनों का योग \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\) है, जिससे:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पॉपुलेशन और सैंपल में से कब किसका उपयोग करूँ? जब आपका डेटा पूरा समूह हो तब पॉपुलेशन (भाग \(N\) से) इस्तेमाल करें; जब वह किसी बड़े समूह से लिया गया नमूना हो तब सैंपल (भाग \(N-1\) से) इस्तेमाल करें।
वेरिएंस क्या होता है? वेरिएंस \(\sigma^2\) स्टैंडर्ड डेविएशन का वर्ग है — यानी वर्गमूल लेने से पहले माध्य से वर्ग विचलन का औसत।
क्या मैं दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ। मानों को कॉमा या स्पेस से अलग करें; ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव दोनों पूरी तरह समर्थित हैं।
