¿Qué es la desviación estándar poblacional?
La desviación estándar poblacional, que se representa con \(\sigma\) (sigma), mide cuánto se dispersa un conjunto de números cuando esos números representan a toda la población y no a una muestra. Un \(\sigma\) pequeño indica que los valores se agrupan muy cerca de la media; un \(\sigma\) grande significa que están muy dispersos. Usa la fórmula poblacional cuando tus datos abarcan a todos los miembros del grupo que te interesa; si trabajas con un subconjunto (una muestra), recurre a la desviación estándar muestral, que divide entre \(N-1\) en lugar de \(N\).
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en el recuadro separándolos con comas o espacios, por ejemplo 4, 8, 15, 16, 23, 42. La calculadora te devuelve la desviación estándar \(\sigma\), junto con el número de datos \(N\), la suma, la media \(\mu\) y la varianza \(\sigma^2\), de modo que puedas comprobar cada paso.
La fórmula explicada
Primero se calcula la media de los \(N\) valores:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$Después se promedia la distancia al cuadrado de cada valor respecto a la media y se extrae la raíz cuadrada:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$Aquí \(x_i\) = cada valor de los datos, \(N\) = el número de valores y \(\mu\) = la media poblacional.
Ejemplo resuelto
Para los datos \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) hay \(N = 8\) valores que suman 40, por lo que:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$Las desviaciones al cuadrado suman \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\), lo que da:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la fórmula poblacional y cuándo la muestral? Usa la poblacional (dividir entre \(N\)) cuando tus datos son el conjunto completo; usa la muestral (dividir entre \(N-1\)) cuando se trata de una muestra extraída de un grupo más grande.
¿Qué es la varianza? La varianza \(\sigma^2\) es la desviación estándar elevada al cuadrado, es decir, el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media antes de aplicar la raíz.
¿Puedo introducir decimales o números negativos? Sí. Separa los valores con comas o espacios; tanto los números negativos como los decimales son totalmente compatibles.
