Что такое стандартное отклонение генеральной совокупности?
Стандартное отклонение генеральной совокупности, которое обозначают \(\sigma\) (сигма), показывает, насколько сильно разбросаны числа, когда эти числа охватывают всю совокупность, а не выборку из неё. Маленькое \(\sigma\) означает, что значения плотно сгруппированы вокруг среднего; большое \(\sigma\) — что они широко разбросаны. Используйте формулу для генеральной совокупности, когда ваши данные включают каждый элемент интересующей вас группы. Если же у вас лишь часть данных (выборка), применяйте выборочное стандартное отклонение, в котором деление идёт на \(N-1\), а не на \(N\).
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами, например 4, 8, 15, 16, 23, 42. Калькулятор выдаст стандартное отклонение \(\sigma\), а также количество значений \(N\), сумму, среднее \(\mu\) и дисперсию \(\sigma^2\) — так вы сможете проверить каждый шаг расчёта.
Разбор формулы
Сначала вычисляем среднее арифметическое \(N\) значений:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$Затем находим средний квадрат отклонения каждого значения от среднего и извлекаем квадратный корень:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$Здесь \(x_i\) — каждое значение из набора данных, \(N\) — количество значений, а \(\mu\) — среднее по генеральной совокупности.
Пример с решением
Для данных \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) имеем \(N = 8\) значений, сумма которых равна 40, поэтому:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$Сумма квадратов отклонений составляет \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\), откуда:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
Частые вопросы
Когда использовать генеральную совокупность, а когда выборку? Используйте формулу для генеральной совокупности (деление на \(N\)), когда ваши данные — это полный набор; применяйте выборочную формулу (деление на \(N-1\)), когда это выборка из более крупной группы.
Что такое дисперсия? Дисперсия \(\sigma^2\) — это стандартное отклонение, возведённое в квадрат, то есть средний квадрат отклонения от среднего до извлечения корня.
Можно ли вводить дробные и отрицательные числа? Да. Разделяйте значения запятыми или пробелами; отрицательные числа и десятичные дроби полностью поддерживаются.
