Что такое относительное стандартное отклонение?
Относительное стандартное отклонение (RSD), также известное как коэффициент вариации (%CV), показывает, насколько разбросаны значения относительно их среднего. Поскольку стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100, результат получается безразмерным — выражается в процентах. Именно поэтому RSD удобно использовать для сравнения точности измерений с разными единицами или сильно различающимися порядками величин — то, чего обычное стандартное отклонение сделать не позволяет.
Как пользоваться калькулятором
Введите значения данных, разделяя их запятыми или пробелами. Выберите, какое стандартное отклонение вам нужно: выборочное (использует n−1 — обычный выбор, когда ваши данные являются частью более крупной совокупности) или генеральное (использует n, когда данные охватывают всю совокупность целиком). Калькулятор выдаёт RSD в процентах, а также среднее значение, стандартное отклонение и количество точек данных.
Разбор формулы
Сначала вычисляется среднее значение (\(\bar{x}\)). Затем по квадратам отклонений от среднего находится стандартное отклонение (\(s\)). И, наконец:
$$\text{RSD} = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$Небольшой RSD (примерно до 10%) говорит о плотно сгруппированных, точных данных; большой RSD сигнализирует о высоком разбросе.
Пример расчёта
Для набора данных 10, 12, 14, 16, 18 среднее равно 14. Выборочная дисперсия составляет
$$\frac{(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2}{4} = \frac{40}{4} = 10$$поэтому \(s = \sqrt{10} \approx 3{,}1623\). Тогда
$$\text{RSD} = \frac{3{,}1623}{14} \times 100 \approx 22{,}59\%$$Частые вопросы
RSD и %CV — это одно и то же? Да. Относительное стандартное отклонение и процентный коэффициент вариации обозначают один и тот же расчёт.
Что выбрать — выборочное или генеральное? Используйте выборочное (n−1), когда ваши значения — это выборка из более крупной совокупности; это покрывает большинство лабораторных и опросных задач. Генеральное (n) применяйте только тогда, когда вы измерили каждый элемент группы.
Какой RSD считается хорошим? Это зависит от области. В аналитической химии RSD ниже 2% часто считается отличной точностью, тогда как в других сферах приемлемыми могут быть значения вплоть до 15–20%.
