Что такое верхняя и нижняя границы выбросов?
В описательной статистике верхняя и нижняя границы — это пороговые значения, по которым определяют потенциальные выбросы в наборе данных. Любое значение ниже нижней границы или выше верхней считается выбросом. Эти границы строятся на основе квартилей и межквартильного размаха (IQR), поэтому они устойчивы к влиянию экстремальных значений.
Как пользоваться калькулятором
Введите первый квартиль (Q1) и третий квартиль (Q3) вашего набора данных. Множитель k по умолчанию равен 1,5 — это стандартное значение Тьюки для обычных «выбросов». Установите 3,0, если хотите выделить только «экстремальные» выбросы. Калькулятор покажет нижнюю границу, верхнюю границу и значение IQR.
Разбор формулы
Сначала вычисляем межквартильный размах: \(\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}\). Затем находим границы:
$$\text{Нижняя граница} = \text{Q1} - k \times \text{IQR} \qquad \text{Верхняя граница} = \text{Q3} + k \times \text{IQR}$$ При классическом значении \(k = 1{,}5\) формула охватывает типичный разброс центральных 50% данных и расширяет его наружу на полтора межквартильных размаха.
Пример расчёта
Предположим, \(\text{Q1} = 25\), а \(\text{Q3} = 75\). Тогда $$\text{IQR} = 75 - 25 = 50.$$ При \(k = 1{,}5\): $$\text{нижняя граница} = 25 - 1{,}5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$ $$\text{верхняя граница} = 75 + 1{,}5 \times 50 = 75 + 75 = 150.$$ Любое значение меньше \(-50\) или больше \(150\) будет считаться выбросом.
Частые вопросы
Почему именно 1,5? Правило 1,5×IQR предложил Джон Тьюки как практичный компромисс — оно выявляет настоящие выбросы, но не слишком агрессивно для нормально распределённых данных.
Что означает k = 3? Множитель 3 выделяет только «далеко выходящие за пределы» экстремальные выбросы — это удобно, когда в данных ожидается большой естественный разброс.
Могут ли границы быть отрицательными? Да. Отрицательная нижняя граница просто означает, что ни одно реалистичное малое значение не будет помечено как выброс снизу — это часто бывает с данными, принимающими только положительные значения.
