Калькулятор верхней контрольной границы

Введите расчет

Среднее процесса (x̄)

Стандартное отклонение (σ)

Множитель сигм (k)

Результатов

Верхняя контрольная граница (ВКГ)

65

границы контрольной карты: центральная линия ± k·σ

Центральная линия (среднее)	50
Верхняя контрольная граница	65
Нижняя контрольная граница	35

Что такое верхняя контрольная граница?

Верхняя контрольная граница (ВКГ) — это наибольшее значение измеряемого показателя, при котором процесс ещё считается «управляемым» на карте статистического управления процессами (SPC). Вместе с нижней контрольной границей (НКГ) и центральной линией (средним значением процесса) она задаёт коридор, в пределах которого должен работать стабильный и предсказуемый процесс. Точки, выходящие за эти границы, указывают на вариацию, вызванную особыми (неслучайными) причинами, и требуют разбирательства.

Контрольная карта с центральной линией (средним) и верхним и нижним контрольными пределами.

Как пользоваться калькулятором

Введите три значения: среднее процесса (x̄ — среднее по вашим выборкам), стандартное отклонение (σ — разброс данных) и множитель сигм (k). Классическая карта Шухарта использует \(k = 3\), что охватывает около 99,7% данных при нормальном распределении. Калькулятор мгновенно выдаёт ВКГ, НКГ и центральную линию.

Разбор формулы

Контрольные границы рассчитываются так:

$$\text{ВКГ} = \bar{x} + k \cdot \sigma \quad \text{и} \quad \text{НКГ} = \bar{x} - k \cdot \sigma$$

При \(k = 3\) границы расположены в трёх стандартных отклонениях от среднего. Меньшее значение \(k\) (например, 2) сужает коридор и даёт больше сигналов тревоги; большее \(k\), наоборот, его расширяет. Некоторые специалисты используют \(\sigma\) как стандартное отклонение средних значений подгрупп, а не отдельных измерений, поэтому убедитесь, что ваше \(\sigma\) соответствует типу применяемой карты.

Реклама

ВКП и НКП находятся на k стандартных отклонений выше и ниже среднего процесса.

Пример расчёта

Допустим, линия розлива имеет среднее наполнение 50 мл и стандартное отклонение 5 мл при \(k = 3\). Тогда $$\text{ВКГ} = 50 + 3 \times 5 = 65 \text{ мл},$$ а $$\text{НКГ} = 50 - 3 \times 5 = 35 \text{ мл}.$$ Любая бутылка с наполнением выше 65 мл или ниже 35 мл выходит из-под контроля, и её нужно отметить.

Частые вопросы

Почему k обычно равно 3? Границы «три сигма» уравновешивают чувствительность и число ложных тревог: около 99,73% точек управляемого процесса попадают внутрь коридора, поэтому выход за границы случается редко, если только в процессе действительно не произошло изменение.

Может ли НКГ быть отрицательной? Математически — да. Для счётных показателей или измерений, которые не могут быть отрицательными, НКГ обычно обрезают до нуля.

К каким картам это применимо? Та же логика «среднее ± k·σ» лежит в основе карт X̄, карт индивидуальных значений (I-MR) и многих других контрольных карт Шухарта; различается лишь способ оценки \(\sigma\).