Üst Kontrol Limiti Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Süreç Ortalaması (x̄)

Standart Sapma (σ)

Sigma Çarpanı (k)

Sonuç

Üst Kontrol Limiti (UCL)

65

merkez çizgisi ± k·σ kontrol grafiği limitleri

Merkez Çizgisi (Ortalama)	50
Üst Kontrol Limiti	65
Alt Kontrol Limiti	35

Üst Kontrol Limiti Nedir?

Üst Kontrol Limiti (UCL), bir süreç ölçümünün istatistiksel süreç kontrolü (SPC) grafiğinde hâlâ "kontrol altında" sayılabileceği en yüksek değerdir. Alt Kontrol Limiti (LCL) ve merkez çizgisi (süreç ortalaması) ile birlikte, kararlı ve öngörülebilir bir sürecin hangi sınırlar içinde işlemesi gerektiğini belirler. Bu sınırların dışına çıkan noktalar, incelenmesi gereken özel nedenli değişkenliğe işaret eder.

Merkez çizgisini (ortalama) ve üst ve alt kontrol limitlerini gösteren bir kontrol grafiği.

Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Üç değer girin: süreç ortalaması (x̄, örneklerinizin ortalaması), standart sapma (σ, verilerinizin yayılımı) ve sigma çarpanı (k). Klasik Shewhart grafiği k = 3 kullanır; bu değer normal dağılan verilerin yaklaşık %99,7'sini kapsar. Hesaplayıcı, UCL, LCL ve merkez çizgisini anında verir.

Formülün Açıklaması

Kontrol limitleri şöyle hesaplanır:

$$\text{UCL} = \bar{x} + k \cdot \sigma \quad \text{ve} \quad \text{LCL} = \bar{x} - k \cdot \sigma$$

k = 3 olduğunda limitler, ortalamadan üç standart sapma uzaklıkta yer alır. Daha küçük bir k değeri (örneğin 2) limitleri daraltır ve daha fazla alarm tetikler; daha büyük bir k ise limitleri gevşetir. Bazı uygulayıcılar σ olarak bireysel değerler yerine alt grup ortalamalarının standart sapmasını kullanır; bu nedenle σ değerinizin grafik türünüzle uyumlu olduğundan emin olun.

Reklam

ÜKL ve AKL, süreç ortalamasının k standart sapma üstünde ve altında yer alır.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki bir dolum hattının ortalama dolum miktarı 50 mL, standart sapması 5 mL ve k = 3. Bu durumda $$\text{UCL} = 50 + 3 \times 5 = 65 \text{ mL}$$ ve $$\text{LCL} = 50 - 3 \times 5 = 35 \text{ mL}$$ olur. 65 mL'nin üzerinde veya 35 mL'nin altında ölçülen herhangi bir şişe kontrol dışıdır ve işaretlenmelidir.

Sıkça Sorulan Sorular

k neden genellikle 3'tür? Üç sigma limitleri, duyarlılık ile yanlış alarmlar arasında denge kurar — kontrol altındaki noktaların yaklaşık %99,73'ü bu sınırların içinde kalır, dolayısıyla gerçekten bir şey değişmedikçe limit dışı noktalar nadiren görülür.

LCL negatif olabilir mi? Matematiksel olarak evet. Negatif olamayacak sayımlar veya ölçümler için LCL genellikle sıfıra çekilir.

Bu hangi grafik türü için geçerlidir? Aynı ortalama \(\pm\, k \cdot \sigma\) mantığı X̄, bireysel değerler (I-MR) ve diğer birçok Shewhart kontrol grafiğinin temelini oluşturur; yalnızca σ'yı tahmin etme şekliniz değişir.