Cohen's d nedir?
Cohen's d, iki grubun ortalamaları arasındaki farkı birleştirilmiş standart sapma birimleriyle ifade eden standartlaştırılmış bir etki büyüklüğü ölçüsüdür. Bir p-değeri, farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını söyler; Cohen's d ise bu farkın gerçekte ne kadar büyük olduğunu gösterir. Bu yönüyle araştırma, psikoloji, eğitim ve tıp alanlarında pratik önemi yorumlamak için vazgeçilmezdir.
Bu hesaplama aracını nasıl kullanırsınız?
İki grubunuzun her biri için ortalama, standart sapma ve örneklem büyüklüğü değerlerini girin. Araç, birleştirilmiş standart sapmayı hesaplar, ortalamalar arasındaki farkı bu değere böler ve Cohen's d sonucunu büyüklüğüne ilişkin yaygın bir yorumla birlikte sunar.
Formülün açıklaması
Pay, basitçe M1 − M2'dir; yani grup ortalamaları arasındaki ham farktır. Payda ise birleştirilmiş standart sapmadır ve her iki grubun varyanslarını serbestlik dereceleriyle (n − 1) ağırlıklandırarak birleştirir. Farkı bu birleştirilmiş yayılıma bölmek, farkı standartlaştırır; böylece farklı çalışmalar ve ölçüm ölçekleri arasında karşılaştırma yapılabilir.
$$\begin{gathered} d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p} \\[1.5em] \text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}} \end{gathered}$$Cohen'in yaygın olarak kullanılan eşik değerleri şöyledir: \(d \approx 0{,}2\) küçük bir etki, \(d \approx 0{,}5\) orta bir etki ve \(d \approx 0{,}8\) ve üzeri büyük bir etki anlamına gelir.
Örnek uygulama
Diyelim ki Grup 1'in değerleri \(\text{M1} = 100\), \(\text{s1} = 15\), \(\text{n1} = 30\) ve Grup 2'nin değerleri \(\text{M2} = 90\), \(\text{s2} = 12\), \(\text{n2} = 30\) olsun. Birleştirilmiş varyans $$\frac{(29\cdot225) + (29\cdot144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184{,}5$$ olur; dolayısıyla birleştirilmiş SS \(\approx 13{,}5830\) çıkar. Buna göre $$d = \frac{100 - 90}{13{,}5830} \approx 0{,}7363$$ olur — yani orta ile büyük arası bir etki.
Sık sorulan sorular
d'nin işareti önemli mi? İşaret yalnızca hangi grubun daha yüksek ortalamaya sahip olduğunu gösterir. Araştırmacılar büyüklükten söz ederken genellikle mutlak değeri raporlar.
Birleştirilmiş SS'yi ne zaman kullanmalıyım? Birleştirilmiş standart sapma, iki grubun varyanslarının yaklaşık olarak eşit olduğunu varsayar. Varyanslar büyük ölçüde farklıysa bunun yerine Glass's delta ya da Hedges' g kullanmayı düşünün.
Hedges' g nedir? Hedges' g, Cohen's d'nin küçük örneklemler için düzeltilmiş bir sürümüdür; d değerini bir yanlılık düzeltme katsayısıyla çarpar. Büyük örneklemlerde iki değer neredeyse birbirine eşit olur.
