什么是 Cohen's d？
Cohen's d 是一种标准化的效应量指标，它以「合并标准差」为单位，衡量两组均值之间的差异有多大。p 值只能告诉你差异是否具有统计学显著性，而 Cohen's d 则能告诉你这种差异究竟有多大——因此它在科研、心理学、教育和医学等领域中，对判断「实际意义」至关重要。
如何使用本计算器
分别填入两组数据的均值、标准差和样本量。计算器会先算出合并标准差，再用两组均值之差除以它，最终得出 Cohen's d，并按照惯例给出效应大小的解读。
公式详解
分子很简单，就是 \(\text{M1} - \text{M2}\)，即两组均值之间的原始差值。分母是合并标准差，它把两组的方差按各自的自由度（\(n - 1\)）加权后合并在一起。用这个合并后的离散程度来除，可以把差异标准化，使其能够在不同研究、不同测量尺度之间进行比较。
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p} \\[1.5em] \text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$Cohen 提出的常用参考标准为：\(d \approx 0.2\) 表示小效应，\(d \approx 0.5\) 表示中等效应，\(d \approx 0.8\) 或更高则表示大效应。
实例演算
假设第 1 组的 \(\text{M1} = 100\)、\(\text{s1} = 15\)、\(\text{n1} = 30\)，第 2 组的 \(\text{M2} = 90\)、\(\text{s2} = 12\)、\(\text{n2} = 30\)。合并方差为
$$\frac{(29 \cdot 225) + (29 \cdot 144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184.5$$因此合并标准差约为 \(13.5830\)。于是
$$d = \frac{100 - 90}{13.5830} \approx 0.7363$$属于中等偏大的效应。
常见问题
d 的正负号重要吗？ 正负号只是表明哪一组的均值更高。在讨论效应大小时，研究者通常会取绝对值来报告。
什么时候应该使用合并标准差？ 合并标准差的前提是两组方差大致相等。如果两组方差相差悬殊，建议改用 Glass's delta 或 Hedges' g。
Hedges' g 是什么？ Hedges' g 是针对小样本进行校正后的 Cohen's d，它在 d 的基础上乘以一个偏差校正系数；当样本量较大时，两者的数值几乎完全一致。
