什么是误差传播？
任何物理测量都带有不确定度。当你把多个测量量通过四则运算组合起来时，这些不确定度也必须一并"传递"到最终结果中。这款误差传播计算器支持四种基本运算——加、减、乘、除——处理两个测量值 A 和 B，它们各自带有不确定度 \(\delta A\) 和 \(\delta B\)，并假设这两项误差是随机且相互独立的。
使用方法
先选择运算方式，输入数值 A 及其不确定度 \(\delta A\)，再输入数值 B 及其不确定度 \(\delta B\)。计算器会给出合成后的结果 Q、它的绝对不确定度 \(\delta Q\)，以及相对（百分比）不确定度。
计算公式
对于加法和减法，绝对不确定度按平方和（方和根）方式合成：
$$\delta Q = \sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}$$对于乘法和除法，则是相对不确定度按平方和方式合成：
$$\frac{\delta Q}{\lvert Q \rvert} = \sqrt{\left(\frac{\delta A}{A}\right)^{2} + \left(\frac{\delta B}{B}\right)^{2}}$$再由此求出绝对不确定度 \(\delta Q = \lvert Q \rvert \times\) 该相对值。
实例演示
把 \(A = 10 \pm 0.5\) 与 \(B = 4 \pm 0.3\) 相乘。乘积为 \(Q = 40\)。两者的相对不确定度分别为 \(0.5/10 = 0.05\) 和 \(0.3/4 = 0.075\)。合成后：
$$\sqrt{0.05^{2} + 0.075^{2}} = \sqrt{0.0025 + 0.005625} = \sqrt{0.008125} \approx 0.090139$$因此 \(\delta Q = 40 \times 0.090139 \approx 3.61\)，即 \(Q = 40 \pm 3.61\)（约 9.0%）。
常见问题
为什么用平方和合成，而不是直接相加？相互独立的随机误差在平均意义上会部分相互抵消，所以在统计上正确的合成方式是"平方和再开根号"，而不是简单的算术相加。
做减法能减小不确定度吗？不能——对于 \(A - B\)，绝对不确定度仍然是 \(\sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}\)，和 \(A + B\) 完全相同，尽管结果 Q 变小了。这正是两个相近数值相减在数值计算上很危险的原因。
如果某个数值为零怎么办？当数值为零时，相对不确定度没有定义，因此计算器会把该项当作零处理，以避免出现除以零的情况。
