Lan truyền sai số là gì?
Mọi phép đo trong vật lý đều mang theo một độ bất định. Khi bạn kết hợp các đại lượng đo được bằng các phép tính số học, những độ bất định đó phải được "mang theo" cho đến kết quả cuối cùng. Máy tính lan truyền sai số này xử lý bốn phép toán cơ bản — cộng, trừ, nhân và chia — cho hai giá trị A và B, mỗi giá trị đi kèm độ bất định riêng là \(\delta A\) và \(\delta B\), với giả định rằng các sai số là ngẫu nhiên và độc lập.
Cách sử dụng
Chọn phép toán, nhập giá trị A cùng độ bất định \(\delta A\), sau đó nhập giá trị B cùng độ bất định \(\delta B\). Máy tính sẽ trả về giá trị tổng hợp Q, độ bất định tuyệt đối \(\delta Q\) và độ bất định tương đối (theo phần trăm).
Các công thức
Đối với phép cộng và phép trừ, các độ bất định tuyệt đối được cộng theo bình phương (cộng quadratur): $$\delta Q = \sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}$$ Đối với phép nhân và phép chia, các độ bất định tương đối mới được cộng theo bình phương: $$\frac{\delta Q}{\lvert Q \rvert} = \sqrt{\left(\frac{\delta A}{A}\right)^{2} + \left(\frac{\delta B}{B}\right)^{2}}$$ và khi đó độ bất định tuyệt đối là \(\delta Q = \lvert Q \rvert \cdot\) giá trị tương đối vừa tính.
Ví dụ minh họa
Nhân A = 10 ± 0,5 với B = 4 ± 0,3. Tích là Q = 40. Các độ bất định tương đối lần lượt là \(0{,}5/10 = 0{,}05\) và \(0{,}3/4 = 0{,}075\). Kết hợp lại: $$\sqrt{0{,}05^{2} + 0{,}075^{2}} = \sqrt{0{,}0025 + 0{,}005625} = \sqrt{0{,}008125} \approx 0{,}090139$$ Vậy \(\delta Q = 40 \times 0{,}090139 \approx 3{,}61\), cho ra Q = 40 ± 3,61 (khoảng 9,0%).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao phải cộng theo bình phương thay vì cộng đơn thuần? Các sai số ngẫu nhiên độc lập có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau một phần khi lấy trung bình, nên cách kết hợp đúng về mặt thống kê là căn bậc hai của tổng các bình phương, chứ không phải phép cộng đơn giản.
Phép trừ có làm giảm độ bất định không? Không — với A − B, độ bất định tuyệt đối vẫn bằng \(\sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}\) giống như với A + B, mặc dù giá trị Q nhỏ đi. Đây chính là lý do việc trừ hai số gần bằng nhau rất nguy hiểm về mặt số học.
Nếu một giá trị bằng 0 thì sao? Độ bất định tương đối không xác định khi giá trị bằng 0, vì vậy máy tính coi số hạng đó bằng 0 để tránh phép chia cho 0.
